Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 26 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH TOÁN TRONG GIẢI TÍCH BIẾN PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: NGUYỄN THỊ QUỲNH TRANG

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào giải tích biến phân, một lĩnh vực toán học nghiên cứu các bài toán tối ưu và các vấn đề liên quan. Đặc biệt, luận án đi sâu vào hệ thống các quy tắc tính toán, đóng vai trò cầu nối giữa lý thuyết tổng quát và ứng dụng thực tiễn. Nghiên cứu này xem xét các tính chất cơ bản như tính đơn điệu và tính Lipschitz, cũng như phát triển và áp dụng các công cụ toán học mới.

Luận án khảo sát mối quan hệ giữa công thức tính nón pháp tuyến của tập nghịch ảnh qua ánh xạ khả vi và các quy tắc tổng dạng đẳng thức, từ đó mở rộng các kết quả đã có trong không gian hữu hạn chiều lên không gian Banach. Bên cạnh đó, nghiên cứu còn đi sâu vào định lý giá trị trung bình xấp xỉ cho dưới vi phân Fréchet, tính đơn điệu của các ánh xạ, tính lồi của hàm số và tính ổn định kiểu Lipschitz của bất đẳng thức biến phân trên tập lồi đa diện bị nhiễu.

Các kết quả đạt được trong luận án hứa hẹn góp phần làm phong phú thêm hệ thống các quy tắc tính toán trong giải tích biến phân và ứng dụng, đặc biệt trong việc phân tích các bài toán thực tế dẫn đến mô hình bất đẳng thức biến phân.

Mục lục chi tiết:

  • Mở đầu
  • Tổng quan và cấu trúc luận án
  • Chương 1: Nón pháp tuyến của tập nghịch ảnh qua ánh xạ khả vi
  • Chương 2: Định lý giá trị trung bình xấp xỉ, tính đơn điệu của ánh xạ và tính lồi của hàm số
  • Chương 3: Tính ổn định kiểu Lipschitz của bất đẳng thức biến phân
  • Kết luận