Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số phương pháp nghiên cứu bao hàm thức trong không gian có thứ tự

Tác giả: Trần Gia Huy

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức trong không gian có thứ tự, đặc biệt là các trường hợp riêng liên quan đến điểm bất động của ánh xạ đa trị. Luận văn trình bày chi tiết ba phương pháp chính: sử dụng nguyên lý Entropy và nguyên lý đệ quy, phương pháp lát cắt đơn điệu, và phương pháp bậc tôpô.

Chương đầu tiên giới thiệu hai nguyên lý cơ bản về tập có thứ tự là nguyên lý Entropy và nguyên lý Đệ quy tổng quát, sau đó áp dụng chúng để xem xét sự tồn tại nghiệm của bao hàm thức. Chương thứ hai đi sâu vào sự tồn tại của lát cắt đơn điệu của ánh xạ đa trị, kết hợp với định lý Tarskii để chứng minh sự tồn tại điểm bất động trong không gian Banach sinh bởi nón minihedral mạnh. Chương cuối cùng giới thiệu chỉ số điểm bất động của ánh xạ đa trị, từ đó chứng minh sự tồn tại điểm bất động của các toán tử cô đặc trong nón.

Các kết quả đạt được trong luận văn có thể tiếp tục được phát triển và ứng dụng vào các vấn đề khác, góp phần vào sự tiến bộ của lĩnh vực toán học này.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Sử dụng các nguyên lý cơ bản về tập có thứ tự
  • 1.1. Sử dụng nguyên lý Entropy
  • 1.2. Sử dụng nguyên lý đệ quy tổng quát
• Chương 2: Sử dụng lát cắt
  • 2.1. Các định nghĩa
  • 2.2. Sự tồn tại hàm chọn (lát cắt) của ánh xạ đa trị
  • 2.3. Ứng dụng vào bài toán điểm bất động
• Chương 3: Sử dụng bậc tôpô
  • 3.1. Các định nghĩa
  • 3.2. Chỉ số điểm bất động của ánh xạ đa trị
  • 3.3. Ứng dụng vào bài toán điểm bất động
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo