Luận văn: Về một số phương pháp hiệu chỉnh bài toán Cauchy của phương trình elliptic

Về Một Số Phương Pháp Hiệu Chỉnh Bài Toán Cauchy Của Phương Trình Elliptic

Tác giả: ĐỖ THỊ HẰNG
Lĩnh vực: Toán Giải tích
Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung trình bày một phương pháp hiệu chỉnh lặp đối với bài toán Cauchy của phương trình elliptic. Đây là một vấn đề được nhiều nhà toán học quan tâm, có ứng dụng thực tiễn. Chương 1 đề cập đến các cơ sở toán học cần thiết, bao gồm khái niệm, tính chất của các không gian định chuẩn, cũng như phương pháp hiệu chỉnh lặp Richardson. Chương 2 giới thiệu bài toán Cauchy của phương trình elliptic và ứng dụng trong bài toán hoàn thiện dữ liệu, đưa ra mô hình hiệu chỉnh lặp cùng các ước lượng tiên nghiệm và hậu nghiệm.
Mục lục chi tiết:
Mở đầu
1. Cơ sở toán học
1.1 Khái niệm, tính chất, chuẩn và nửa chuẩn của một số không gian.
1.1.1 Không gian Sobolev và Hilbert (H¹ và H1/2)
1.1.2 Chuẩn trong không gian Sobolev
1.2 Tìm hiểu về bài toán đặt không chỉnh
1.3 Phương pháp hiệu chỉnh lặp Richardson
2. Hiệu chỉnh bài toán hoàn thiện dữ liệu bằng phương pháp lặp Richardson
2.1 Đặt bài toán
2.2 Công thức biến phân
2.3 Phương pháp Richardson tiền điều kiện
2.3.1 Một số kết quả kỹ thuật
2.3.2 Liên hệ với phương pháp KMF
2.4 Sự hội tụ
2.4.1 Quy tắc dừng tiên nghiệm
Kết luận và phương hướng nghiên cứu
Tài liệu tham khảo