Một số phương pháp chiếu cải biên giải bài toán bất đẳng thức biến phân

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHIẾU CẢI BIÊN GIẢI BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN

Tác giả: Vũ Thị Hải Phượng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về bài toán bất đẳng thức biến phân và các phương pháp để giải quyết chúng. Bài toán bất đẳng thức biến phân, được phát biểu là tìm một vectơ x* trong một tập con C của không gian Hilbert sao cho (T(x*), x – x*) ≥ 0 với mọi x thuộc C, đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết phương trình toán tử và phương trình vi phân. Luận văn trình bày các kiến thức nền tảng về không gian Hilbert, toán tử đơn điệu và sự tồn tại nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Bên cạnh đó, luận văn cũng giới thiệu về toán tử chiếu, phép chiếu metric và các phương pháp giải như phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và phương pháp gradient kéo dài.

Phần cốt lõi của luận văn đi sâu vào các phương pháp chiếu cải biên để giải bài toán bất đẳng thức biến phân. Cụ thể, luận văn đề cập đến các thuật toán chiếu cải biên có hệ số ưu tiên và không có hệ số ưu tiên. Mục tiêu là xây dựng các dãy lặp hội tụ tới nghiệm của bài toán thông qua việc sử dụng các tính chất của phép chiếu. Luận văn cũng xem xét mối liên hệ giữa bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán bù, cũng như các khái niệm về tính đơn điệu của ánh xạ.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Không gian Hilbert
  • 1.2. Bất đẳng thức biến phân
  • 1.3. Toán tử đơn điệu và sự tồn tại nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân
  • 1.4. Toán tử chiếu và các tính chất cơ bản
• Chương 2: Một số phương pháp chiếu cải biên
  • 2.1. Phương pháp chiếu cải biên giải bài toán bất đẳng thức biến phân
  • 2.2. Phương pháp chiếu cải biên giải bài toán bất đẳng thức biến phân với hệ số ưu tiên
  • 2.3. Phương pháp chiếu cải biên giải bài toán bất đẳng thức biến phân không có hệ số ưu tiên
• Tài liệu tham khảo