Luận văn Thạc sĩ Toán học: Nhóm con của nhóm tuyến tính xạ ảnh Unimodular bậc hai trên trường hữu hạn gồm chín phần tử

nhóm con của nhóm tuyến tính xạ ảnh unimodular bậc hai trên trường hữu hạn gồm chín phần tử

Tác giả: Nguyễn Minh Quân

Lĩnh vực: Toán học (Đại số và Lý thuyết số)

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về lý thuyết nhóm, đặc biệt là lý thuyết nhóm hữu hạn. Đề tài đi sâu vào phân tích cấu trúc của nhóm con trong nhóm tuyến tính xạ ảnh unimodular bậc hai trên trường hữu hạn gồm chín phần tử. Luận văn bao gồm hai chương chính, cung cấp kiến thức nền tảng về lý thuyết nhóm, các định lý Sylow và các ứng dụng, các khái niệm về nhóm đơn, định lý Poincare, cũng như định nghĩa và các tính chất của nhóm tuyến tính trên trường hữu hạn. Chương thứ hai đi vào phân tích chi tiết các nhóm con Sylow (cấp 2, 3, 5) và một số nhóm con khác của nhóm PSL(2,9), đồng thời thiết lập mối liên hệ giữa chúng với các nhóm khác.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Bảng ký hiệu
• Lời nói đầu
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
  • 1.1. Các định lý Sylow
  • 1.2. Nhóm đơn
  • 1.3. Định lý Poincare
  • 1.4. Cấp của một số nhóm tuyến tính trên trường hữu hạn
• Chương 2: Nhóm con của nhóm tuyến tính xạ ảnh unimodular bậc hai trên trường hữu hạn gồm chín phần tử
  • 2.1. Các 3-nhóm con Sylow của G
  • 2.2. Các 5-nhóm con Sylow của G
  • 2.3. Các 2-nhóm con Sylow của G
  • 2.4. Một số nhóm con khác của G
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo