Tập Hút Toàn Cục Của Bài Toán Parabolic Suy Biến Nửa Tuyến Tính Trong Miền Bị Chặn Với Số Hạng Phi Tuyến Tăng Trưởng Kiểu Đa Thức

Tập hút toàn cục của bài toán parabolic suy biến nửa tuyến tính trong miền bị chặn với số hạng phi tuyến tăng trưởng kiểu đa thức

Tác giả: Nguyễn Thu Hằng

Lĩnh vực: Toán học (Giải tích)

Nội dung tài liệu:

Luận văn này nghiên cứu về sự tồn tại và các tính chất của tập hút toàn cục đối với lớp phương trình parabolic suy biến nửa tuyến tính trong miền bị chặn. Cụ thể, luận văn tập trung vào bài toán có số hạng phi tuyến tăng trưởng theo kiểu đa thức.

Luận văn bao gồm các kiến thức nền tảng về không gian metric, không gian Banach, không gian Hilbert và không gian Sobolev. Các khái niệm về tập hút toàn cục, nửa nhóm và tính chất của chúng cũng được trình bày chi tiết.

Phần chính của luận văn đi sâu vào việc chứng minh sự tồn tại của tập hút toàn cục trong các không gian khác nhau như L²(Ω), L²ᵖ⁻²(Ω), và D(Ω, σ), đồng thời đánh giá số chiều fractal của tập hút này. Phương pháp nghiên cứu chủ yếu dựa trên lý thuyết hệ động lực vô hạn chiều, bao gồm phương pháp đánh giá tiên nghiệm tiệm cận và phương pháp đánh giá phần đuôi nghiệm.

Mục lục chi tiết:

Lời mở đầu

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị

• 1.1 Một số khái niệm
• 1.2 Một số tính chất của tập hút toàn cục
• 1.3 Một số bất đẳng thức thường dùng

Chương 2: Tập hút toàn cục đối với một lớp phương trình Parabolic suy biến trong miền bị chặn

• 2.1 Đặt bài toán
• 2.2 Sự tồn tại và duy nhất của nghiệm yếu
• 2.3 Sự tồn tại tập hút toàn cục trong L²(Ω)
• 2.4 Sự phụ thuộc nửa liên tục trên của tập hút toàn cục vào số hạng phi tuyến
• 2.5 Tính trơn của tập hút toàn cục
• 2.6 Đánh giá số chiều fractal của tập hút toàn cục

Kết luận

Tài liệu tham khảo