Luận án: Một Số Hệ Phương Trình Cặp Trong Cơ Học Chất Lỏng

Một số hệ phương trình cặp trong cơ học chất lỏng

Tác giả: Đặng Thanh Sơn

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các hệ phương trình cặp xuất hiện trong cơ học chất lỏng, một lĩnh vực có nhiều ứng dụng và đang thu hút sự quan tâm của cộng đồng khoa học. Các hệ phương trình này mô tả nhiều hiện tượng phức tạp trong vật lý, hóa học, kỹ thuật, bao gồm dòng chảy của chất lỏng, chất khí, plasma, và các hệ thống phức tạp khác.

Luận án đi sâu vào các khía cạnh như sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm, dáng điệu tiệm cận của nghiệm, và các bài toán điều khiển liên quan. Cụ thể, công trình xem xét các hệ phương trình Bénard, MHD và Boussinesq dưới các điều kiện khác nhau, bao gồm cả trường hợp không ôtônôm và miền không bị chặn. Các phương pháp nghiên cứu hiện đại, đặc biệt là lý thuyết tập hút lùi, được áp dụng để phân tích hành vi của nghiệm khi thời gian tiến ra vô cùng.

Các kết quả đạt được trong luận án góp phần làm rõ hơn các vấn đề lý thuyết về các hệ phương trình này, cung cấp những hiểu biết sâu sắc hơn về động lực học của các chất lỏng và khí, đồng thời mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực cơ học chất lỏng.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số kí hiệu dùng trong luận án
• MỞ ĐẦU: Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài, Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, Phương pháp nghiên cứu, Kết quả của luận án, Cấu trúc của luận án.
• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị (Các không gian hàm).
• Chương 2: Hệ Bénard hai chiều không ôtônôm (Đặt bài toán, Sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu, Sự tồn tại tập hút lùi, Đánh giá số chiều fractal của tập hút lùi).
• Chương 3: Hệ phương trình động lực học thủy từ trường (MHD) hai chiều không ôtônôm (Đặt bài toán, Sự tồn tại và duy nhất nghiệm yếu, Sự tồn tại tập hút lùi, Đánh giá số chiều fractal của tập hút lùi).
• Chương 4: Hệ Boussinesq với mật độ khối lượng thay đổi (Đặt bài toán, Sự tồn tại của nghiệm yếu, Sự duy nhất có điều kiện của nghiệm yếu, Bài toán điều khiển tối ưu, Bài toán thời gian tối ưu).
• Kết luận: Kết quả đạt được, Kiến nghị một số vấn đề nghiên cứu tiếp theo.
• Tài liệu tham khảo
• Danh mục các công trình đã công bố của luận án.