Luận văn Thạc sĩ Toán học: Một số định lý hội tụ theo độ đo mờ

Một Số Định Lí Hội Tụ Theo Độ Đo Mờ

Tác giả: Nguyễn Thị Kim Mai

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu sâu về độ đo mờ và các định lý hội tụ theo độ đo mờ. Nội dung bao gồm kiến thức cơ sở về độ đo, độ đo mờ, hàm đo được, các khái niệm hội tụ cho dãy hàm đo được, cùng với một số tính chất của các dạng hội tụ này. Luận văn trình bày chi tiết hai định lý hội tụ quan trọng là Định lý Egorov và Định lý Lusin trong bối cảnh độ đo mờ, bao gồm các trường hợp hội tụ hầu khắp nơi, hội tụ gần đều, thuộc tính giả hội tụ và độ đo mờ liên tục, tùy ý.

Mục lục chi tiết:

• Trang phụ bìa
• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Độ đo
    • 1.1.1 Đại số
    • 1.1.2 σ-đại số
    • 1.1.3 σ-đại số Borel
    • 1.1.4 Độ đo trên một đại số tập hợp
  • 1.2 Hàm đo được
  • 1.3 Độ đo mờ
    • 1.3.1 Định nghĩa
    • 1.3.2 Tính chất liên tục và không-cộng tính của độ đo mờ
• Chương 2: Một số định lí hội tụ theo độ đo mờ
  • 2.1 Định lí Egorov đối với độ đo mờ
    • 2.1.1 Hội tụ hầu khắp nơi kéo theo hội tụ gần đều
    • 2.1.2 Định lí Egorov đối với thuộc tính giả hội tụ
    • 2.1.3 Định lí Egorov đối với độ đo mờ liên tục
  • 2.2 Định lí Lusin đối với độ đo mờ
    • 2.2.1 Định lí Lusin đối với độ đo mờ liên tục
    • 2.2.2 Định lí Lusin đối với độ đo mờ tùy ý
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo