Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 80 trang
Dung lượng: 1 MB

Giới thiệu nội dung

Jacobson radical của các PI-đại số phổ dụng trên một vành giao hoán có đơn vị

Tác giả: Lê Lan Hương

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về khái niệm Jacobson radical, một khái niệm quan trọng trong lý thuyết đại số, đặc biệt là đại số không giao hoán và các PI-đại số. Nghiên cứu được thực hiện dựa trên cơ sở lý thuyết của đại số không giao hoán và các PI-đại số, nhằm tìm hiểu tính chất của Jacobson radical của các PI-đại số và PI-đại số phổ dụng trên một vành giao hoán có đơn vị. Luận văn trình bày các vấn đề cơ bản của đại số không giao hoán, các khái niệm radical, ideal nguyên tố và ideal nửa nguyên tố. Tiếp đó, luận văn đi sâu vào định nghĩa và tính chất của các PI-đại số, bao gồm cả định lý Kaplansky-Amitsur-Levitzki, và các định nghĩa tương đương của PI-đại số, cũng như khái niệm PI-đại số phổ dụng. Cuối cùng, luận văn tập trung vào việc trình bày tính chất của Jacobson Radical đối với các PI-đại số phổ dụng.

Mục lục chi tiết:

  • Lời mở đầu
  • Hệ thống ký hiệu
  • Chương I: Các vấn đề cơ bản của đại số không giao hoán
    • I.1: Tóm tắt những kiến thức cơ sở
    • I.2: Các radical của một đại số
    • I.3: Ideal nguyên tố và ideal nửa nguyên tố
  • Chương II: Các PI-đại số
    • II.1: Các định nghĩa và một số kết quả hình thức. Định lý Kaplansky-Amitsur-Levitzki
    • II.2: Các PI-đại số thoả mãn đồng nhất thức chính quy mạnh
    • II.3: Địa phương hóa giao hoán. Đại số nguyên tố thoả mãn đồng nhất thức thật sự
    • II.4: Các định nghĩa tương đương của PI-đại số
    • II.5: Các đồng nhất thức của một đại số. Các PI-đại số phổ dụng
  • Chương III: Jacobson radical của các PI-đại số phổ dụng
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo