Luận văn Thạc sĩ Toán học

Một số ứng dụng của đồng nhất thức Lagrange

Tác giả: Vũ Thị Khải Vân

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ toán học này tập trung vào việc trình bày các hệ quả và ứng dụng của đồng nhất thức Lagrange. Đồng nhất thức này, được đặt theo tên nhà toán học Joseph Louis Lagrange, có nhiều dạng khác nhau và được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học. Luận văn đi sâu vào khám phá các dạng kinh điển, tổng quát của đồng nhất thức Lagrange, cũng như các đồng nhất thức dạng đa thức liên quan. Đặc biệt, tác giả làm rõ ý nghĩa của các đồng nhất thức Huygens-Leibniz và Lagrange trong việc giải quyết các bài toán về tâm tỷ cự và vận chuyển khối lượng. Ngoài ra, luận văn còn trình bày các ứng dụng của đồng nhất thức Lagrange trong việc chứng minh các đẳng thức và bất đẳng thức đại số, hình học, cũng như trong lĩnh vực tích véctơ và tích hỗn tạp trong không gian R³.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Các đồng nhất thức Lagrange
• 1.1 Đồng nhất thức Lagrange kinh điển
• 1.1.1 Trường hợp số thực
• 1.1.2 Trường hợp số phức
• 1.2 Đồng nhất thức dạng Lagrange tổng quát
• 1.2.1 Dạng tổng quát
• 1.2.2 Hệ quả
• 1.2.3 Tính chất
• 1.3 Một số đồng nhất thức dạng đa thức
• 1.3.1 Phát biểu hệ thức Huygens-Leibniz và hệ thức Lagrange
• 1.3.2 Chứng minh các đồng nhất thức HLe và La
• 1.3.3 Ý nghĩa của các đồng nhất thức Hle và La
• 1.3.4 Một dạng vô hướng-vectơ của đồng nhất thức Lagrange
• 1.3.5 Bình phương tối thiểu có trọng số
• Chương 2: Một số ứng dụng của đồng nhất thức Lagrange
• 2.1 Một số đẳng thức và bất đẳng thức đại số đơn giản
• 2.2 Một số bất đẳng thức đối với các dãy số
• 2.3 Một số bài toán trong tam giác
• 2.4 Tích véc tơ và tích hỗn tạp trong không gian R³
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo