Luận văn: Khảo sát nghiệm của các phương trình sinh bởi đạo hàm và nguyên hàm của một đa thức

Khảo sát nghiệm của các phương trình sinh bởi đạo hàm và nguyên hàm của một đa thức

Tác giả: ĐÀM THU HẢI

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu các bài toán liên quan đến đa thức, một đối tượng quan trọng trong Đại số và Giải tích. Cụ thể, luận văn xem xét mối quan hệ giữa nghiệm của một đa thức với nghiệm của đạo hàm và nguyên hàm của nó. Mục tiêu là làm sáng tỏ vai trò của Giải tích trong việc khảo sát nghiệm thực của đa thức, đặc biệt là các đa thức có hệ số thực.

Luận văn được cấu trúc gồm bốn chương chính, ngoài phần mở đầu và kết luận:

Chương 1 đi sâu vào các tính chất cơ bản của tam thức bậc hai, bao gồm các định lý về dấu và nội suy bất đẳng thức liên quan.

Chương 2 tập trung vào đa thức bậc ba, trình bày các định lý cơ bản và phương pháp giải các dạng phương trình bậc ba.

Chương 3 khảo sát các tính chất của đa thức bậc bốn và phương trình bậc bốn.

Chương 4 giới thiệu một hệ thống các bài tập ứng dụng các định lý đã được chứng minh trong các chương trước.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Các tính chất của tam thức bậc hai
• Chương 2. Các tính chất của đa thức bậc ba
• Chương 3. Các tính chất của đa thức bậc bốn
• Chương 4. Một số dạng toán liên quan
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo