Luận văn: Hàm lồi và các tính chất

Hàm lồi và các tính chất

Tác giả: Phạm Bá Tuyên

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Khoa học Toán học này tập trung nghiên cứu về các hàm lồi và các tính chất của chúng, bao gồm cả hàm lồi một biến và hàm lồi nhiều biến trong không gian Rn. Các nội dung chính được trình bày bao gồm:

• Định nghĩa, tính chất cơ bản và các tiêu chí nhận biết hàm lồi.
• Các phép toán liên quan đến hàm lồi và tính liên tục của hàm lồi.
• Khái niệm dưới vi phân và mối quan hệ với đạo hàm theo hướng.
• Các tính chất cực trị của hàm lồi, hàm lồi chặt và hàm lồi mạnh.
• Các điều kiện tối ưu cần và đủ cho hàm lồi khả vi.
• Mở rộng khái niệm hàm lồi và các tính chất liên quan như hàm tựa lồi.

Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu và trình bày một cách hệ thống các kết quả cơ bản đã biết về hàm lồi, làm rõ các tính chất nổi bật và ứng dụng trong các lĩnh vực như giải tích lồi và tối ưu hóa.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Hàm lồi một biến
• Hàm lồi thực
• Tính lồi tại điểm giữa
• Hàm liên hợp
• Hàm lồi giá trị trong R
• Chương 2: Hàm lồi trong Rn
• Định nghĩa và các tính chất cơ bản
• Hàm lồi khả vi
• Các phép toán về hàm lồi
• Tính liên tục của hàm lồi
• Hàm liên hợp
• Dưới vi phân của hàm lồi
• Chương 3: Cực trị của hàm lồi
• Cực tiểu địa phương và cực tiểu toàn cục
• Cực tiểu hàm lồi (cực đại hàm lõm)
• Cực tiểu của hàm lồi mạnh
• Cực đại hàm lồi (cực tiểu hàm lõm)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo