Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 45 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

Gromov-Witten theory, Hurwitz theory, and completed cycles

Tác giả: A. Okounkov and R. Pandharipande

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này khám phá mối quan hệ sâu sắc giữa lý thuyết Gromov-Witten và lý thuyết Hurwitz, tập trung vào các chu kỳ hoàn chỉnh (completed cycles) trong ngữ cảnh của các phép ánh từ đường cong đến các đường cong đích. Bài báo giới thiệu một “tương ứng GW/H” (GW/H correspondence) kết nối các phần tử cơ bản của hai lý thuyết này. Cụ thể, nó chỉ ra rằng các phần tử cơ bản của lý thuyết Gromov-Witten, được gọi là các lớp hậu duệ (descendent classes), có thể được ánh xạ tới các điều kiện phân nhánh trong lý thuyết Hurwitz. Tương ứng này cung cấp một phương pháp tổ hợp để tiếp cận các bất biến Gromov-Witten, dẫn đến các công thức cụ thể và hiệu quả. Nghiên cứu cũng đi sâu vào lý thuyết Hurwitz với các chu kỳ hoàn chỉnh, cho thấy nó dễ tiếp cận hơn về mặt tổ hợp so với lý thuyết Hurwitz tiêu chuẩn. Lý thuyết Gromov-Witten, với nền tảng phức tạp hơn, được trình bày như là một sự bổ sung mang tính đơn giản hóa cho lý thuyết Hurwitz.

Mục lục chi tiết:

  • 0. Giới thiệu
  • 1. Hình học của các lớp hậu duệ
  • 2. Biểu diễn toán tử
  • 3. Lý thuyết Gromov-Witten của P¹
  • 4. Phương trình Toda
  • 5. Lý thuyết Gromov-Witten của một đường cong elliptic