Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 59 trang
Dung lượng: 222 KB

Giới thiệu nội dung

Giải một số phương trình tích phân kỳ dị và áp dụng

Tác giả: Ngô Đức Hà

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung vào việc nghiên cứu và giải các phương trình tích phân kỳ dị, một lĩnh vực quan trọng trong toán học ứng dụng và vật lý. Các phương trình này xuất hiện tự nhiên trong nhiều bài toán giá trị biên của toán học vật lý. Luận văn giới thiệu các khái niệm cơ bản về phương trình tích phân, phương trình tích phân kỳ dị, và các phương pháp giải chúng, bao gồm phương pháp Riemann – Hilbert và các phương pháp đặc biệt khác. Các kết quả thu được trong luận văn dựa trên việc áp dụng các công thức tích phân Cauchy, công thức Plemelj và các định lý liên quan trong lý thuyết hàm biến phức.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cảm ơn
  • Mở đầu
  • Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
    • 1.1 Khái niệm phương trình tích phân
    • 1.2 Phương trình tích phân kỳ dị
    • 1.3 Tích phân theo nghĩa giá trị chính Cauchy
    • 1.4 Một số kết quả trong lý thuyết hàm biến phức
    • 1.5 Phương trình tích phân kỳ dị trên chu tuyến
  • Chương 2: Phương pháp Riemann – Hilbert giải phương trình tích phân trên đường cong mở
    • 2.1 Bài toán Riemann – Hilbert
    • 2.2 Phương trình tích phân Abel
  • Chương 3: Một số phương pháp đặc biệt tìm nghiệm của phương trình tích phân kỳ dị
    • 3.1 Phương trình tích phân kỳ dị với hạt nhân Logarit
    • 3.2 Phương trình tích phân với hạt nhân Cauchy
    • 3.3 Sử dụng công thức Poincaré – Bertrand
  • Kết luận
  • Tài liệu tham khảo