Divisibility of anticyclotomic L-functions and theta functions with complex multiplication

DIVISIBILITY OF ANTICYCLOTOMIC L-FUNCTIONS

Tác giả: Tobias Finis

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này tập trung vào các thuộc tính chia hết của các hàm L Dirichlet trong các họ ký tự anticyclotomic. Cụ thể, bài báo khám phá mối liên hệ giữa các giá trị của hàm L Hecke và các giá trị đặc biệt của các hàm theta với phép nhân phức. Nghiên cứu giới thiệu một khuôn khổ lý thuyết để phân tích các thuộc tính chia hết này, sử dụng các công cụ từ lý thuyết biểu diễn Weil, các phép biến đổi Shintani và các hàm theta tổng quát. Bài báo cũng đề cập đến việc khái quát hóa các kết quả đã biết về hàm L Dirichlet cho bối cảnh anticyclotomic, đặc biệt chú trọng vào các trường hợp mà các ước số nguyên tố không phân chia. Một phần đáng kể của công trình liên quan đến việc xây dựng các hàm theta số học và việc chứng minh các kết quả chính liên quan đến tính chia hết của chúng.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 2. Theta functions, Shintani operators and anticyclotomic L-values
• 3. Integral theta functions and the main theorem