Luận văn Thạc sĩ Toán học: Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ với các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương

Điều kiện Tối ưu Cho Bài Toán Tối Ưu Véc Tơ Với Các Hàm Có Đạo Hàm Lipschitz Địa Phương

Tác giả: Ngô Thị Ngọc Yến

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết điều kiện tối ưu, một bộ phận cốt lõi của lý thuyết tối ưu hóa. Các bài toán tối ưu trong kinh tế và kỹ thuật thường liên quan đến các hàm có đạo hàm Lipschitz địa phương, thuộc lớp C^1,1. Công trình này trình bày các kết quả về điều kiện tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu véc tơ không ràng buộc và có ràng buộc, dựa trên ngôn ngữ dưới vi phân cấp 2. Cụ thể, chương 1 khảo sát điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ C^1,1 không ràng buộc, bao gồm dưới vi phân cấp 2 của hàm lớp C^1,1, hàm véc tơ C-lồi, và các điều kiện tối ưu cho nghiệm lý tưởng và hữu hiệu. Chương 2 tiếp tục nghiên cứu điều kiện tối ưu cấp 2 cho bài toán tối ưu véc tơ C^1,1 có ràng buộc, tập trung vào các khái niệm bổ trợ, bài toán với ràng buộc tập, và bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
  • Lý do chọn đề tài
  • Mục đích của đề tài
  • Nội dung đề tài
  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
• Chương 1: Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ C^1,1 không ràng buộc
  • Dưới vi phân cấp 2 của hàm lớp C^1,1
  • Hàm véc tơ C – lồi
  • Điều kiện tối ưu cho nghiệm lý tưởng
  • Điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu
• Chương 2: Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu véc tơ C^1,1 có ràng buộc
  • Khái niệm bổ trợ
  • Bài toán với ràng buộc tập
  • Bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo