Luận văn Thạc sĩ Toán học: Dãy hội tụ về điểm bất động của ánh xạ không giãn và điểm bất động chung

Dãy Hội Tụ Về Điểm Bất Động Của Ánh Xạ Không Giãn Và Điểm Bất Động Chung

Tác giả: LÊ ANH TUẤN

Lĩnh vực: Toán Học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày một cách có hệ thống các kết quả về định lý điểm bất động chung duy nhất của các ánh xạ tương thích yếu ngẫu nhiên trên không gian mêtric. Đồng thời, luận văn cũng trình bày cách lập một dãy lặp hội tụ về điểm bất động chung của họ N các ánh xạ tựa tiệm cận không giãn trên không gian Banach lồi đều.

Nội dung được chia thành ba chương:

• Chương I: Kiến thức cơ sở, bao gồm các kết quả về sự hội tụ của dãy số thực, không gian mêtric, không gian Banach lồi đều.
• Chương II: Định lý điểm bất động chung của các ánh xạ tương thích yếu, xây dựng điều kiện đủ để các ánh xạ tương thích yếu ngẫu nhiên trên không gian mêtric có điểm bất động chung duy nhất.
• Chương III: Lập dãy hội tụ về điểm bất động chung của họ N các ánh xạ tựa tiệm cận không giãn, trình bày cách lập một dãy hội tụ về điểm bất động chung của họ N các ánh xạ tựa tiệm cận không giãn trên không gian Banach lồi đều.

Mục lục chi tiết:

CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ SỞ
1.1. Bổ đề 1.1
1.2. Không gian mêtric
1.3. Không gian Banach lồi đều
CHƯƠNG II: ĐỊNH LÝ VỀ SỰ DUY NHẤT CỦA ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA CÁC ÁNH XẠ TƯƠNG THÍCH YẾU
2.1. Các định nghĩa
2.2. Định lý 2.7
2.3. Định lý 2.8
2.4. Định lý 2.9
2.5. Hệ quả 2.10
2.6. Hệ quả 2.11
2.7. Định lý 2.12
2.8. Định lý 2.13
2.9. Định lý 2.14
2.10. Hệ quả 2.15
2.11. Định lý 2.16
CHƯƠNG III: LẬP DÃY HỘI TỤ VỀ ĐIỂM BẤT ĐỘNG HỌ N ÁNH XẠ TỰA TIỆM CẬN KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LỒI ĐỀU
3.1. Các định nghĩa
3.2. Định lý 3.7
3.3. Định lý 3.8
3.4. Định lý 3.9
3.5. Ánh xạ loại (A)
3.6. Ánh xạ loại (B)
3.7. Lập dãy hội tụ về điểm bất động họ ánh xạ tựa tiệm cận không giãn
3.8. Bổ đề 3.10
3.9. Bổ đề 3.11
3.10. Định lý 3.12
3.11. Định nghĩa 3.13
3.12. Định lý 3.14