DẠNG SỐ PHỨC CỦA PHÉP NGHỊCH ĐẢO VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG

Dạng số phức của phép nghịch đảo và ứng dụng để giải một số dạng toán hình học phẳng

Tác giả: Vũ Đức Trọng

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung vào việc nghiên cứu “Dạng số phức của phép nghịch đảo” và ứng dụng của nó để giải quyết các bài toán trong hình học phẳng. Phép nghịch đảo, một phép biến hình đặc biệt, có khả năng bảo toàn lớp các đường thẳng và đường tròn, đồng thời có thể biến đổi một đường thẳng thành đường tròn và ngược lại. Đặc tính này làm cho phép nghịch đảo trở thành một công cụ hiệu quả trong giải các bài toán hình học, đặc biệt là hình học phẳng.

Nghiên cứu này giới thiệu “Dạng số phức của phép nghịch đảo” như một phương pháp tiếp cận mới, mang đến một góc nhìn mới về cách giải quyết các bài toán bằng phép nghịch đảo. Luận văn được cấu trúc thành hai chương chính. Chương đầu tiên trình bày các kiến thức cơ bản liên quan đến số phức, bao gồm tích vô hướng, tích lệch, phương trình đường thẳng và đường tròn trong mặt phẳng phức, cùng với các định nghĩa, tính chất và định lý cơ bản về dạng số phức của phép nghịch đảo. Chương thứ hai tập trung vào việc ứng dụng dạng số phức của phép nghịch đảo để giải các bài toán cụ thể trong hình học phẳng, bao gồm các bài toán dựng hình, quỹ tích và các bài toán tổng hợp, qua đó làm nổi bật tính ưu việt của phương pháp này.

Mục lục chi tiết:

1. Một số kiến thức chuẩn bị
1.1. Phép biến hình trong mặt phẳng
1.2. Tích vô hướng và tích lệch
1.3. Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng phức
1.4. Phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức
1.5. Phép nghịch đảo
2. Ứng dụng dạng số phức của phép nghịch đảo để giải một số dạng toán hình học phẳng
2.1. Bài toán xác định phép nghịch đảo
2.2. Bài toán quỹ tích
2.3. Bài toán dựng hình
2.4. Các bài toán tổng hợp
2.5. Một số định lý nổi tiếng trong mặt phẳng