Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu nghiệm của một số mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng

Dáng điệu nghiệm của một số α-mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng

Tác giả: Trần Quốc Tuấn

Lĩnh vực: Phương trình vi phân và tích phân

Nội dung tài liệu:
Luận án tập trung nghiên cứu về “Dáng điệu nghiệm của một số α-mô hình ngẫu nhiên trong cơ học chất lỏng”. Các phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên (SPDEs) được sử dụng để mô tả nhiều quá trình thực tế. Luận án đi sâu vào phân tích các lớp hệ phương trình quan trọng như hệ Navier-Stokes-α và hệ Navier-Stokes-Voigt (N-S-V) dưới dạng ngẫu nhiên, đặc biệt là trong trường hợp ba chiều. Các vấn đề chính được xem xét bao gồm sự tồn tại, tính duy nhất, dáng điệu tiệm cận của nghiệm, cũng như bài toán đồng hóa dữ liệu. Các phương pháp nghiên cứu chính bao gồm Giải tích hàm và Giải tích ngẫu nhiên. Luận án được cấu trúc thành các chương, tập trung vào các kiến thức chuẩn bị, dáng điệu nghiệm của hệ Leray-α, dáng điệu nghiệm của hệ Navier-Stokes-Voigt có trễ, và bài toán đồng hóa dữ liệu liên tục cho hệ Leray-α với dữ liệu nhiễu ngẫu nhiên.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.
• Chương 2: Dáng điệu tiệm cận của nghiệm của hệ Leray-α ba chiều ngẫu nhiên.
• Chương 3: Dáng điệu nghiệm Navier-Stokes-Voigt ba chiều ngẫu nhiên có trễ vô hạn.
• Chương 4: Đồng hóa dữ liệu liên tục đối với hệ Leray-α ba chiều với dữ liệu có nhiễu ngẫu nhiên.