Về Đa thức Bất Khả Quy Trên Trường Hữu Hạn

Về Đa Thức Bất Khả Quy Trên Trường Hữu Hạn

Tác giả: Vũ Văn Hảo

Lĩnh vực: Toán học (Luận văn Thạc sĩ)

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung nghiên cứu về đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn. Nội dung được chia thành hai chương chính. Chương 1 đề cập đến các khái niệm cơ bản về trường hữu hạn, bao gồm định nghĩa, cấu trúc, và công thức nghịch đảo Möbius. Chương 2 đi sâu vào đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn, trình bày cách xây dựng các đa thức này, xây dựng dãy vô hạn các đa thức bất khả quy bằng các phương pháp biến đổi, và ứng dụng trong việc đếm số đa thức dạng chuẩn bất khả quy.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Chương 1: Trường hữu hạn
• 1.1 Một số khái niệm
• 1.2 Đa thức tương hỗ
• 1.3 Công thức nghịch đảo Möbius
• Chương 2: Đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn
• 2.1 Đa thức x^p – x + a
• 2.2 Dãy các đa thức bất khả quy
• 2.2.1 Q-phép biến đổi và vết
• 2.2.2 Dãy đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn có đặc số 2
• 2.2.3 Dãy đa thức bất khả quy trên trường hữu hạn có đặc số lẻ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo