Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Chặn trên cho một số bất biến của vành và Iđêan phân bậc

Chặn trên cho một số bất biến của vành và iđêan phân bậc

Tác giả: Tôn Thất Quốc Tấn

Lĩnh vực: Đại số và Lý thuyết số

Nội dung tài liệu:
Luận án này tập trung nghiên cứu các chặn trên cho một số bất biến của vành và iđêan phân bậc. Các phương pháp được sử dụng liên quan đến đại số Rees và vành phân bậc liên kết. Luận án khám phá ba hướng chính: thiết lập các chặn trên cho các hệ số Hilbert, nghiên cứu nhiễu của iđêan trong vành địa phương, và xác định chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị. Các kết quả đạt được bao gồm việc chứng minh tính không dương của các hệ số Hilbert dưới những điều kiện nhất định, thiết lập chặn tuyến tính cho chỉ số nhiễu Hilbert, và tính toán chỉ số chính quy cho một số lớp đồ thị đặc biệt.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Chỉ số chính quy Castelnuovo-Mumford
  • 1.2 Hệ tham số chuẩn tắc
  • 1.3 Hàm Hilbert-Samuel đối ngẫu liên kết với môđun Artin
• Chương 2: Chặn cho các hệ số Hilbert
  • 2.1 Dấu các hệ số Hilbert của iđêan m-nguyên sơ
  • 2.2 Chặn cho các hệ số Hilbert của iđêan tham số
• Chương 3: Nhiễu của iđêan trong vành địa phương
  • 3.1 Chặn tuyến tính cho chỉ số nhiễu Hilbert
  • 3.2 Nhiễu của hàm Hilbert-Samuel đối ngẫu
• Chương 4: Chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị
  • 4.1 Iđêan khử liên kết với đồ thị
  • 4.2 Chỉ số chính quy của iđêan khử liên kết với đồ thị
• Kết luận
• Danh mục các công trình của tác giả
• Tài liệu tham khảo