Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Toán học: Biểu diễn đa diện lồi và ứng dụng trong lập thời khóa biểu

Biểu diễn đa diện lồi và ứng dụng trong lập thời khóa biểu

Tác giả: Đỗ Thị Thùy

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận văn này đề xuất khái niệm đa diện idle, một lớp đa diện lồi đặc biệt, nhằm mô hình hóa các ràng buộc về số tiết trống của giáo viên trong bài toán lập thời khóa biểu tại các trường trung học ở Việt Nam. Luận văn đi sâu vào lý thuyết đa diện lồi, bao gồm các định nghĩa về tập lồi, nón lồi, V-đa diện, H-đa diện, và chứng minh mối liên hệ giữa V-biểu diễn và H-biểu diễn của đa diện lồi. Khái niệm đa diện idle được định nghĩa là bao lồi của các vectơ nhị phân, biểu thị trạng thái thực hiện hành động trong các khung thời gian. Luận văn trình bày chi tiết H-biểu diễn của một số ví dụ về đa diện idle. Chương cuối cùng tập trung vào ứng dụng thực tế, mô tả bài toán lập thời khóa biểu, nhấn mạnh ràng buộc về số tiết trống của giáo viên, và sử dụng H-biểu diễn của đa diện idle để xây dựng mô hình quy hoạch nguyên. Các thực nghiệm số được thực hiện trên dữ liệu thực tế, chứng minh tính hiệu quả của mô hình đề xuất.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Tập lồi và nón lồi
• 1.2 Đa diện lồi
• Chương 2: Đa diện idle
• 2.1 V-biểu diễn của đa diện idle
• 2.2 H-biểu diễn của đa diện idle
• Chương 3: Áp dụng vào bài toán lập thời khóa biểu
• 3.1 Mô tả bài toán
• 3.2 Mô hình hóa
• 3.3 Thực nghiệm số
• Kết luận