Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bài toán định vị và một số ứng dụng

Tác giả: Phạm Thị Hồi

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào bài toán định vị và các ứng dụng của nó. Nội dung bao gồm việc giới thiệu các khái niệm cơ bản của giải tích lồi, các định lý liên quan, và sau đó đi sâu vào mô hình hóa, giải quyết bài toán định vị. Bài toán định vị được trình bày dưới dạng tìm một điểm tối ưu trong một miền xác định sao cho khoảng cách lớn nhất đến các điểm cho trước là nhỏ nhất. Luận văn cũng đề cập đến các phương pháp hình học để giải quyết bài toán này, cũng như một thuật toán cải biên của thuật toán dưới vi phân để xử lý trường hợp có nhiều điểm cho trước. Các ví dụ minh họa và ứng dụng thực tế của bài toán định vị cũng được trình bày.

Mục lục chi tiết:

• Bản cam đoan
• Lời cảm ơn
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức bổ trợ
• 1.1. Tập lồi
• 1.2. Tập a-phin
• 1.3. Tập lồi đa diện và định lý tách các tập lồi đa diện
• 1.4. Bao lồi
• 1.5. Hàm lồi và cực trị của hàm lồi
• 1.5.1. Cực tiểu địa phương và cực tiểu toàn cục
• 1.5.2. Cực tiểu hàm lồi (cực đại hàm lõm)
• 1.5.3. Cực tiểu của hàm lồi mạnh
• 1.6. Bài toán quy hoạch lồi
• 1.6.1. Bài toán và định nghĩa
• 1.6.2. Sự tồn tại nghiệm tối ưu
• 1.6.3. Điều kiện tối ưu
• 1.7. Toán tử chiếu
• Chương 2: Bài toán định vị và ứng dụng
• 2.1. Giới thiệu bài toán
• 2.2. Phương pháp tối ưu giải một bài toán định vị
• 2.2.1. Thuật toán
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo