Áp Dụng Phương Pháp Giải Tích Nghiên Cứu Một Số Bài Toán Elliptic Suy Biến

Áp Dụng Phương Pháp Giải Tích Nghiên Cứu Một Số Bài Toán Elliptic Suy Biến

Tác giả: Bùi Kim My

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các bài toán biên cho phương trình và hệ phương trình elliptic suy biến mạnh, đặc biệt là các bài toán liên quan đến toán tử suy biến ∆_λ. Các phương pháp giải tích hàm phi tuyến được áp dụng để khảo sát sự tồn tại, không tồn tại, tính đa nghiệm của nghiệm và thiết lập các định lý kiểu Liouville cho các dạng phương trình, hệ phương trình và bất phương trình elliptic có chứa toán tử suy biến mạnh.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Một số kí hiệu thường dùng trong luận án
• Mở đầu: Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, đối tượng và phạm vi nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu, kết quả của luận án, cấu trúc của luận án.
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị (Toán tử ∆_λ-Laplace, các không gian hàm và phép nhúng, một vài kết quả của lí thuyết điểm tới hạn, một số điều kiện tiêu chuẩn trên số hạng phi tuyến).
• Chương 2: Sự tồn tại nghiệm của phương trình elliptic suy biến nửa tuyến tính.
• Chương 3: Sự tồn tại và không tồn tại nghiệm của hệ Hamilton suy biến.
• Chương 4: Định lí kiểu Liouville cho hệ bất đẳng thức elliptic suy biến.
• Kết luận và kiến nghị
• Danh mục công trình khoa học của tác giả
• Tài liệu tham khảo