Knot concordance, Whitney towers and L2-signatures

Knot Concordance, Whitney Towers and L²-Signatures

Tác giả: Tim D. Cochran, Kent E. Orr, and Peter Teichner

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này bắt đầu một cuộc điều tra chi tiết về nhóm các lớp tương đương tô-pô của các vòng tròn thắt nút trong mặt cầu 3 chiều. Bài báo xây dựng nhiều ví dụ về các nút không phải là nút lát cắt trong không gian 3 chiều mà không thể phân biệt với các nút lát cắt bằng các bất biến đã biết trước đó. Một bất biến lát cắt mới, được gọi là L²-signature, được hình thành từ lý thuyết chiều của đại số von Neumann của một nhóm có thể giải được có tính chất phổ quát hợp lý. Để xây dựng các ánh xạ không tầm thường từ nhóm cơ bản của phần bù nút tới nhóm có thể giải được này, chúng tôi phát triển một lý thuyết loại trừ và định nghĩa các phiên bản bậc cao không giao hoán của mô-đun Alexander cổ điển và dạng liên kết Blanchfield. Chúng tôi cũng giới thiệu một lọc hình học định nghĩa mới cho nhóm tương đương nút lát cắt, được đánh chỉ số trên nửa số nguyên. Lọc này thể hiện các bất biến tương đương nút cổ điển, bao gồm cả các bất biến Casson-Gordon. Nghiên cứu cũng đưa ra một chuỗi vô hạn các loại trừ lát cắt nút mới, được xác định trong lý thuyết L của các trường xiên, liên kết với chuỗi giao hoán của nhóm nút.

Mục lục chi tiết:

• Giới thiệu
• Lịch sử, (h)-solvability và Whitney towers
• Dạng liên kết, dạng giao điểm, và biểu diễn có thể giải được của nhóm nút
• L²-signatures
• Đề cương bài viết và lời cảm ơn
• Mô-đun Alexander bậc cao và dạng liên kết Blanchfield
• Các dạng liên kết bậc cao và biểu diễn có thể giải được của nhóm nút
• Dạng liên kết và bất biến Witt như các loại trừ đối với solvability
• L²-signatures
• Các nút không phải lát cắt với Casson-Gordon invariants triệt tiêu
• (n)-surfaces, gropes và Whitney towers
• H¹-bordisms
• Bất biến Casson-Gordon và solvability của nút
• Tham khảo