Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 13 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

On a coloring conjecture about unit fractions

Tác giả: Ernest S. Croot III

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Bài viết này chứng minh một giả thuyết cũ của Erdős và Graham về tổng các phân số đơn vị. Cụ thể, công trình này khẳng định sự tồn tại của một hằng số b > 0 sao cho nếu các số nguyên trong khoảng [2, b”] được tô màu với r màu, thì sẽ tồn tại một tập hợp đồng màu S thỏa mãn điều kiện ∑_{n∈S} 1/n = 1. Kết quả này giải quyết một bài toán chưa được giải quyết của Erdős và Graham.

Mục lục chi tiết:

  • 1. Introduction
  • 2. Normal integers with small prime factors
  • 3. Technical lemmas and their proofs
  • 4. Proof of Proposition 1
  • 5. Proof of Proposition 2
  • 6. Proof of Proposition 3
  • 7. Acknowledgements