A quantitative version of the idempotent theorem in harmonic analysis

A quantitative version of the idempotent theorem in harmonic analysis

Tác giả: Ben Green and Tom Sanders

Lĩnh vực: Annals of Mathematics

Nội dung tài liệu:

Nghiên cứu này trình bày một phiên bản định lượng của định lý idempotent trong lĩnh vực giải tích điều hòa. Định lý idempotent gốc phát biểu rằng một đại lượng μ là idempotent khi và chỉ khi tập hợp các ký tự γ sao cho μ(γ) = 1 thuộc về vành của các lớp kề của nhóm G. Tuy nhiên, trong trường hợp nhóm hữu hạn, định lý này không cung cấp thông tin hữu ích. Do đó, công trình này tập trung vào việc chứng minh một phiên bản định lượng của định lý idempotent, có ý nghĩa ngay cả đối với các nhóm hữu hạn. Nghiên cứu đưa ra một phương pháp phân tích các hàm số, đặc biệt là các hàm số gần như là giá trị nguyên, và sử dụng các khái niệm như hệ thống Bourgain, tính bất biến gần đúng, và phân tích Fourier để đạt được kết quả mới. Các phát hiện chính bao gồm việc giới hạn số lượng các nhóm con riêng biệt trong biểu diễn của đại lượng idempotent và cung cấp một bound định lượng cho cấu trúc này, có thể có ý nghĩa trong các lĩnh vực lý thuyết nhóm và tổ hợp cộng tính.

Mục lục chi tiết:

• 1. Introduction
• 2. Notation and conventions
• 3. The main argument
• 4. Bourgain systems
• 5. Averaging over a Bourgain system
• 6. A weak Freiman theorem