Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 93 trang
Dung lượng: Đang cập nhật

Giới thiệu nội dung

TÍCH CHẬP SUY RỘNG LIÊN QUAN ĐẾN CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN LAPLACE, FOURIER VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: LÊ XUÂN HUY

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án tiến sĩ này tập trung nghiên cứu về “Tích chập suy rộng liên quan đến các phép biến đổi tích phân Laplace, Fourier và ứng dụng”. Đây là một công trình khoa học nhằm xây dựng và phân tích các tích chập suy rộng, đặc biệt là những tích chập có liên quan đến phép biến đổi Laplace, cùng với phép biến đổi Fourier cosine và Fourier sine. Luận án khám phá các tính chất toán tử của các tích chập này, thiết lập các bất đẳng thức quan trọng như bất đẳng thức Young và Saitoh trong các không gian hàm cụ thể. Bên cạnh đó, công trình còn xây dựng và nghiên cứu các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng, xem xét tính đơn vị (unita) và sự tồn tại của toán tử ngược trong không gian L2(R+). Các kết quả đạt được trong luận án có ý nghĩa khoa học, góp phần làm phong phú lý thuyết về phép biến đổi tích phân, tích chập, bất đẳng thức và các phương pháp giải phương trình tích phân, hệ phương trình tích phân, phương trình vi-tích phân.

Mục lục chi tiết:

  • MỤC LỤC
  • LỜI CAM ĐOAN
  • LỜI CẢM ƠN
  • MỘT SỐ KÍ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN
  • MỞ ĐẦU
  • Chương 1. TÍCH CHẬP SUY RỘNG FOURIER-LAPLACE
    • 1.1 Tích chập suy rộng Fourier cosine-Laplace
    • 1.2 Tích chập suy rộng Fourier cosine-Fourier sine-Laplace với hàm trọng
    • 1.3 Mối liên hệ giữa tích chập suy rộng Fourier-Laplace và các tích chập khác
    • 1.4 Bất đẳng thức đối với tích chập suy rộng Fourier cosine-Laplace với hàm trọng
      • 1.4.1 Định lý kiểu Young
      • 1.4.2 Định lý kiểu Saitoh
  • Chương 2. PHÉP BIẾN ĐỔI TÍCH PHÂN KIỂU TÍCH CHẬP SUY RỘNG FOURIER-LAPLACE
    • 2.1 Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Fourier cosine-Laplace
      • 2.1.1 Định lý kiểu Watson
      • 2.1.2 Liên hệ giữa phép biến đổi tích phân với các đạo hàm
    • 2.2 Phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Fourier cosine-Fourier sine-Laplace với hàm trọng
      • 2.2.1 Định lý kiểu Watson
      • 2.2.2 Định lý kiểu Plancherel
  • Chương 3. MỘT SỐ ỨNG DỤNG
    • 3.1 Giải phương trình và hệ phương trình tích phân
      • 3.1.1 Giải phương trình tích phân
      • 3.1.2 Giải hệ phương trình tích phân
    • 3.2 Giải phương trình vi-tích phân
      • 3.2.1 Giải phương trình vi-tích phân cấp hai
      • 3.2.2 Giải phương trình vi-tích phân
  • KẾT LUẬN
  • TÀI LIỆU THAM KHẢO
  • DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN