Xem trước tài liệu

Đang tải tài liệu...

Thông tin chi tiết tài liệu

Định dạng: PDF
Số trang: 110 trang
Dung lượng: 709 KB

Giới thiệu nội dung

Bài toán Quy hoạch Toàn phương Lồi Ngặt với Nhiễu Giới nội

Tác giả: Nghiên cứu sinh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu các bài toán quy hoạch toàn phương lồi ngặt với nhiễu giới nội. Cụ thể, luận án xem xét hai dạng bài toán chính: bài toán tìm giá trị nhỏ nhất và bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu có dạng f(x) := (Ax, x) + (b, x) + p(x), với x thuộc tập D. Trong đó, A là ma trận đối xứng xác định dương, b là véc tơ, p(x) là hàm nhiễu giới nội, và D là tập lồi.

Luận án cũng đi sâu vào các khái niệm liên quan như hàm lồi thô, hàm y-lồi ngoài, hàm Γ-lồi ngoài, và hàm y-lồi trong, cùng với các tính chất tối ưu của chúng. Các kết quả nghiên cứu trong luận án bao gồm việc chỉ ra các điều kiện đủ để hàm bị nhiễu là y-lồi ngoài, Γ-lồi ngoài và y-lồi trong; chứng minh đường kính của tập các điểm infimum toàn cục; chỉ ra tính ổn định nghiệm của bài toán theo cận trên của hàm nhiễu; mở rộng Định lý Kuhn-Tucker; và khảo sát sự tồn tại cũng như vị trí của các điểm supremum toàn cục.

Mục lục chi tiết:

  • Lời cam đoan
  • Lời cảm ơn
  • Danh mục các ký hiệu thường dùng
  • Mở đầu
  • Chương 1: Bài toán quy hoạch lồi, quy hoạch toàn phương và hàm lồi thô
  • Chương 2: Điểm infimum toàn cục của Bài toán (P)
  • Chương 3: Tính Γ-lồi ngoài của hàm mục tiêu và điểm infimum toàn cục của Bài toán (P)
  • Chương 4: Điểm supremum của Bài toán (Q)
  • Kết luận chung
  • Danh mục công trình của tác giả liên quan đến luận án
  • Tài liệu tham khảo