Luận văn: Tính Hyperbolic Gromov và Metric Kobayashi trên Miền Giả Lồi Chặt

Tính Hyperbolic Gromov và Metric Kobayashi Trên Miền Giả Lồi Chặt

Tác giả: Hà Văn Khẩn

Lĩnh vực: Toán học

Luận văn này tập trung nghiên cứu về “Tính Hyperbolic Gromov và Metric Kobayashi trên Miền Giả Lồi Chặt”. Khái niệm không gian hyperbolic Gromov, được giới thiệu bởi M. Gromov vào những năm 1980, đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học. Các nghiên cứu đã chỉ ra mối liên hệ giữa metric Kobayashi và tính hyperbolic Gromov trên các miền giả lồi chặt, cũng như khám phá các điều kiện để một không gian tựa hyperbolic trở thành hyperbolic Gromov.

Mục đích chính của luận văn là tìm hiểu và trình bày các kết quả liên quan đến không gian hyperbolic Gromov, đồng thời áp dụng các nguyên lý từ lý thuyết này để ước lượng hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayashi trên một miền giả lồi chặt có biên trơn lớp C². Nghiên cứu này cũng đi sâu vào việc phân tích tính hyperbolic Gromov của các miền giả lồi chặt.

Nội dung của luận văn được trình bày trong hai chương chính. Chương 1 cung cấp cái nhìn tổng quan về các kiến thức chuẩn bị, bao gồm miền giả lồi chặt, các loại metric như Carnot-Carathéodory, Finsler, Kobayashi, và không gian hyperbolic Gromov. Chương 2 đi sâu vào việc trình bày các kết quả chính, tập trung vào ước lượng cho hàm khoảng cách và tính hyperbolic Gromov trên các miền giả lồi chặt.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1 Miền giả lồi chặt
• 1.2 Metric Carnot-Carathéodory
• 1.3 Metric Finsler
• 1.4 Metric Kobayashi
• 1.5 Không gian hyperbolic Gromov
• Chương 2: Tính hyperbolic Gromov và metric Kobayashi trên miền giả lồi chặt
• 2.1 Một ước lượng cho hàm khoảng cách tương ứng với metric Kobayshi trên một miền giả lồi chặt với biên trơn lớp C²
• 2.2 Tính hyperbolic Gromov của miền giả lồi chặt
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo