Luận văn: Về định lí Hilbert thứ 17

Về Định lý Hilbert Thứ 17

Tác giả: PHAN VĂN DÂN

Lĩnh vực: Luận văn thạc sĩ toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày chi tiết chứng minh của Artin cho Định lý thứ 17 của Hilbert. Trước khi đi vào chứng minh, luận văn dành một phần đáng kể để giới thiệu một số ví dụ điển hình liên quan đến bài toán, bao gồm các đa thức là nửa xác định dương (psd) có thể biểu diễn thành tổng bình phương của các đa thức, và ngược lại, những đa thức psd không thể biểu diễn được như vậy.

Luận văn gồm hai chương. Chương 1 cung cấp các kiến thức nền tảng về lý thuyết trường, bao gồm mở rộng trường, bậc siêu việt, đại số và đồng cấu đại số. Chương 2 tập trung vào nội dung chính: Mục 2.1 trình bày các ví dụ liên quan đến Bài toán thứ 17 của Hilbert. Mục 2.2 đi sâu vào chứng minh của Artin về lời giải cho Bài toán 17, được chia thành các phần nhỏ trình bày lý thuyết về trường thực hình thức, Định lý Sylvester về số nghiệm phân biệt của đa thức trong trường đóng thực, và cuối cùng là lời giải chi tiết của Artin.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị (Mở rộng trường, Bậc siêu việt, Đại số, đồng cấu đại số)
• Chương 2: Định lý Hilbert Thứ 17 (Một số ví dụ liên quan đến Bài toán thứ 17 của Hilbert, Định lý Artin – Cassels – Pfister)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo