Luận văn: Biểu Diễn Đa Thức Dương Dưới Dạng Tổng Bình Phương Hai Đa Thức

Biểu Diễn Đa Thức Dương Dưới Dạng Tổng Bình Phương Hai Đa Thức

Tên đề tài: Biểu diễn đa thức dương dưới dạng tổng bình phương hai đa thức

Tác giả: Cao Hà Dương

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này khám phá bài toán Hilbert thứ 17, một vấn đề quan trọng trong lĩnh vực toán học, liên quan đến việc biểu diễn các đa thức không âm dưới dạng tổng các bình phương của các hàm hữu tỷ. Nghiên cứu bao gồm lịch sử hình thành của bài toán, các kết quả đạt được bởi các nhà toán học nổi tiếng như Hilbert, Motzkin, Robinson, Choi, Lam, Lax-Lax và Schmüdgen, cùng với chứng minh của Artin. Bên cạnh đó, luận văn còn mở rộng đề tài bằng cách trình bày các tiếp cận và kết quả liên quan đến bài toán Hilbert thứ 17, bao gồm cả định lý Polya.

Nội dung được trình bày theo hai chương chính:

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Lời nói đầu
• Chương 1: Bài toán Hilbert thứ 17
  • Lịch sử vấn đề
  • Một số kết quả về biểu diễn đa thức không âm
    • Kết quả của Hilbert
    • Ví dụ của Motzkin
    • Ví dụ của Robinson
    • Ví dụ của Choi-Lam
    • Ví dụ của Lax-Lax và Schmüdgen
    • Chứng minh của Artin
• Chương 2: Một số mở rộng của bài toán Hilbert 17
  • Về không điểm của các đa thức nhiều biến không âm
  • Định lý Polya
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo