Luận văn: Đa thức hoán vị được modulo lũy thừa một số nguyên tố

Tác giả: ĐINH NGỌC PHÚC

Lĩnh vực: LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC – CHUYÊN NGÀNH: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về tính hoán vị được của đa thức trên các cấu trúc đại số khác nhau. Cụ thể, luận văn trình bày các kết quả liên quan đến đa thức bất khả quy, cấu trúc của trường hữu hạn, cũng như tính hoán vị được của đa thức trên trường hữu hạn và các vành modulo lũy thừa của một số nguyên tố. Các nghiên cứu về đa thức hoán vị được có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như Tổ hợp, Hình học, Khoa học máy tính, đặc biệt là trong mã hóa và bảo mật.

Luận văn bao gồm hai chương chính. Chương 1 đi sâu vào cấu trúc của trường hữu hạn, bao gồm đa thức bất khả quy và trường phân rã của đa thức. Chương 2 tập trung vào đa thức hoán vị được, trình bày các định nghĩa, kết quả ban đầu về tính hoán vị được của đa thức trên trường hữu hạn, và sau đó là các kết quả về tính hoán vị được của đa thức một biến với hệ số nguyên trên vành Zpⁿ, được công bố trong các nghiên cứu gần đây.

Mục lục chi tiết:

• Mục lục
• Lời cảm ơn
• Phần mở đầu
• Chương 1: Cấu trúc của trường hữu hạn
• 1.1 Đa thức bất khả quy
• 1.1.1 Định nghĩa
• 1.1.2 Định nghĩa
• 1.1.3 Mệnh đề
• 1.1.4 Định nghĩa
• 1.1.5 Ví dụ
• 1.1.6 Mệnh đề
• 1.2 Trường phân rã của đa thức
• 1.2.1 Chú ý
• 1.2.2 Mệnh đề
• 1.2.3 Định nghĩa
• 1.2.4 Mệnh đề
• 1.2.5 Bổ đề
• 1.2.6 Bổ đề
• 1.2.7 Định lý
• 1.2.8 Ví dụ
• 1.3 Cấu trúc của trường hữu hạn
• 1.3.1 Chú ý
• 1.3.2 Mệnh đề
• 1.3.3 Định lý
• 1.3.4 Mệnh đề
• 1.3.5 Ví dụ
• 1.3.6 Ví dụ
• 1.3.7 Ví dụ
• Chương 2: Đa thức hoán vị được modulo lũy thừa một số nguyên tố
• 2.1 Đa thức hoán vị được trên một trường hữu hạn
• 2.2 Đa thức hoán vị được trên vành Z2ⁿ
• 2.3 Đa thức hoán vị được trên vành Z3ⁿ và Z5ⁿ
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo