Đa thức cực tiểu của cos 2π/n

ĐA THỨC CỰC TIỂU CỦA COS ^2π_n

Tên đề tài

ĐA THỨC CỰC TIỂU CỦA COS ^2π_n

Tác giả

TÔ DUY HIỂN

Lĩnh vực

Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu

Luận văn này tập trung nghiên cứu về đa thức cực tiểu của cos ^2π_n. Với mỗi số nguyên dương n, cos ^2π_n là một số đại số, do đó tồn tại đa thức cực tiểu của nó. Luận văn phân tích mối liên hệ giữa đa thức cực tiểu này với đa thức Chebyshev, đồng thời trình bày phương pháp xây dựng và tính toán các đa thức này, cũng như hệ số tự do của chúng. Các kiến thức chuẩn bị bao gồm định nghĩa và tính chất của đa thức Chebyshev, đa thức chia đường tròn và các khái niệm liên quan đến mở rộng trường, số đại số.

Mục lục chi tiết

Lời nói đầu
1. Kiến thức chuẩn bị
1.1. Đa thức Chebyshev
1.2. Đa thức chia đường tròn
1.3. Đa thức cực tiểu của cos ^2π_n
2. Đa thức cực tiểu của cos ^2π_n và đa thức Chebyshev
2.1. Công thức hồi quy liên hệ giữa đa thức Chebyshev và đa thức cực tiểu của cos ^2π_n
2.2. Phân tích nhân tử của đa thức Chebyshev theo các đa thức Ψ_n(x)
3. Hệ số tự do của đa thức cực tiểu của cos ^2π_n
3.1. Trường hợp n lẻ
3.2. Trường hợp n chẵn
Kết luận
Tài liệu tham khảo