Luận văn: Một số vấn đề về bài toán đếm trong tổ hợp

Tác giả:

Nguyễn Thị Bích Phượng

Lĩnh vực:

Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào chủ đề bài toán đếm trong tổ hợp, một nội dung quan trọng trong giáo dục phổ thông. Luận văn trình bày các kiến thức cơ bản và nâng cao về bài toán đếm, cùng với các ứng dụng điển hình. Cụ thể, Chương 1 giới thiệu các kiến thức nền tảng như định lý khai triển nhị thức Newton, lựa chọn với sự lặp lại, phân hoạch, đếm lặp, nguyên tắc trung bình và nguyên tắc bao hàm loại trừ. Chương 2 đi sâu vào các vấn đề đếm nâng cao, khai thác các kết quả quan trọng trong lý thuyết đồ thị, bao gồm chặn cỡ của các tập giao, đồ thị không có chu trình độ dài 4, vấn đề Zarankiewicz và tính trù mật của ma trận nhị phân. Mục đích của luận văn là cung cấp cơ sở lý luận về phép đếm, phục vụ cho việc giảng dạy môn toán tổ hợp ở bậc THPT.

Mục lục chi tiết:

• MỞ ĐẦU
• Chương 1. Bài toán đếm
  • 1.1 Định lí nhị thức
  • 1.2 Lựa chọn với sự lặp lại
  • 1.3 Phân hoạch
  • 1.4 Đếm lặp
  • 1.5 Nguyên tắc trung bình
  • 1.6 Nguyên tắc bao hàm loại trừ
• Chương 2. Đếm nâng cao
  • 2.1 Chặn cỡ của các tập giao
  • 2.2 Đồ thị không có chu trình độ dài 4
  • 2.3 Vấn đề của Zarankiewicz
  • 2.4 Tính trù mật của ma trận nhị phân
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO