Luận văn: Phương Trình Hàm Và Một Số Tính Chất Cực Trị Của Hàm Số Học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa hàm tổng các ước của một số nguyên và bậc cực trị của một số lớp hàm số học quan trọng. Cụ thể, luận văn xem xét phương trình hàm liên quan đến hàm tổng các ước và phân tích các tính chất cực trị của các hàm số học. Nghiên cứu được chia thành hai chương chính:

• Chương 1 đi sâu vào giải phương trình hàm đối với hàm tổng các ước, đặc biệt là các nghiệm nguyên dương của $sigma(n) = gamma(n)^2$.
• Chương 2 khảo sát bậc cực trị của một số hàm số học, bao gồm chuỗi Dirichlet của $V(n)$ và các hàm số học suy rộng cổ điển.

Luận văn sử dụng các ký hiệu và kiến thức chuẩn bị trong lý thuyết số, bao gồm định nghĩa về ước đơn, số luỹ thừa, hàm nhân tính, cùng các ký hiệu đặc trưng cho hàm tổng các ước, hàm Euler, và hàm zeta Riemann.

Mục lục chi tiết:

• Danh sách kí hiệu
• Mở đầu
• Chương 1: Phương trình hàm đối với hàm tổng các ước
• Giới thiệu
• Một số ký hiệu và kiến thức chuẩn bị
• Cấu trúc của nghiệm
• Nghiệm với $omega(n) leq 4$
• Trường hợp n không có ước là luỹ thừa bậc 4
• Đếm các phần tử trong $K cap [1, x]$
• Kết luận Chương 1
• Chương 2: Bậc cực trị của một số hàm số học
• Giới thiệu
• Chuỗi Dirichlet của $V_k(n)$
• Bậc cực trị liên quan đến các hàm số học suy rộng cổ điển
• Bậc cực trị liên quan đến các tương tự đơn của $sigma_k$ và $phi_k$
• Bậc cực trị liên quan đến hợp các hàm số học
• Các bài toán mở
• Kết luận Chương 2
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo