Luận văn: Các đồng nhất thức Abel và áp dụng

Các đồng nhất thức Abel và áp dụng

Tác giả: Đỗ Thị Thủy

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung vào việc giới thiệu và phân tích các đồng nhất thức Abel, một công cụ quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số và số học. Các đồng nhất thức này, liên quan đến tổng và tích của các dãy số, thường xuất hiện trong các bài toán thi học sinh giỏi và Olympic Toán, mang lại hiệu quả cao trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp. Luận văn đi sâu vào hai loại đồng nhất thức Abel chính: một liên quan đến các tổng sinh bởi dãy số và một liên quan đến các tích sinh bởi dãy số, cùng với những ứng dụng đa dạng của chúng trong việc giải các bài toán về đa thức, bất đẳng thức và các dạng toán liên quan khác.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Biến đổi Abel sinh bởi tổng các số và các hệ thức liên quan
• 1.1 Biến đổi Abel sinh bởi tổng các số
• 1.2 Phương pháp làm trội dùng biến đổi Abel
• 1.3 Biến đổi Abel cho bộ ba số
• Chương 2: Biến đổi Abel sinh bởi tích các số và áp dụng
• 2.1 Biến đổi Abel sinh bởi tích các số
• 2.2 Biểu diễn các đa thức nhận giá trị nguyên và giá trị hữu tỷ
• 2.3 Ước lượng đa thức
• Chương 3: Một số dạng toán liên quan
• 3.1 Một số bài toán về đa thức
• 3.2 Một số bài toán về đa thức qua các kỳ thi Olympic
• 3.3 Ứng dụng biến đổi Abel trong một số bài toán khác
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo