Tốc độ hội tụ trong một số định lý giới hạn trung tâm theo trung bình của dãy biến ngẫu nhiên martingale.

Tốc độ Hội Tụ Trong Một Số Định Lý Giới Hạn Trung Tâm Theo Trung Bình Của Dãy Biến Ngẫu Nhiên Martingale

Tác giả: LÊ THỊ THÚY QUỲNH

Lĩnh vực: Phương pháp toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu bài toán xấp xỉ phân phối chuẩn, một vấn đề quan trọng trong lý thuyết xác suất và thống kê. Cụ thể, đề tài đi sâu vào việc đánh giá tốc độ hội tụ của dãy biến ngẫu nhiên martingale tới phân phối chuẩn theo chuẩn L₁.

Nghiên cứu này được thực hiện dựa trên việc tham khảo và hệ thống hóa các kiến thức cơ sở về không gian xác suất, biến ngẫu nhiên, các tính chất của chúng như độc lập, kỳ vọng, phương sai, độ lệch tiêu chuẩn, cũng như khái niệm không gian Lₚ và định nghĩa chi tiết về martingale. Luận văn phân tích các hướng nghiên cứu khác nhau của Định lý Berry-Essen, bao gồm ước lượng hằng số C, đánh giá xấp xỉ với các khoảng cách chuẩn khác nhau, và áp dụng cho các điều kiện yếu hơn như m-phụ thuộc, phụ thuộc âm, và martingale. Đề tài lựa chọn kết hợp hướng nghiên cứu về đánh giá khoảng cách khác chuẩn và áp dụng cho dãy martingale, tập trung vào chuẩn L₁.

Mục đích chính của luận văn là đưa ra các kết quả mới về bài toán xấp xỉ phân phối chuẩn bằng dãy và trường martingale. Luận văn bao gồm hai chương, với Chương 1 trình bày các kiến thức cơ sở và Chương 2 tập trung vào việc xấp xỉ phân phối chuẩn đối với tổng dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Các kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Không gian xác suất
• 1.1.1. Phép thử
• 1.1.2. Không gian mẫu
• 1.1.3. Độ đo xác suất
• 1.2. Biến ngẫu nhiên và các tính chất liên quan
• 1.2.1. Biến ngẫu nhiên
• 1.2.2. Cấu trúc của biến ngẫu nhiên
• 1.2.3. Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên
• 1.2.4. Phân phối chuẩn
• 1.2.5. Tính độc lập
• 1.2.6. Khái niệm hầu chắc chắn
• 1.2.7. Kỳ vọng
• 1.2.8. Phương sai
• 1.2.9. Độ lệch tiêu chuẩn
• 1.2.10. Kỳ vọng có điều kiện
• 1.2.11. Không gian Lp
• 1.3. Martingale
• 1.3.1. Định nghĩa
• 1.3.2. Các ví dụ
• Chương 2: Xấp xỉ phân phối chuẩn đối với tổng dãy biến ngẫu nhiên hiệu martingale.