Lượng Tử Hoá Biến Dạng Trên Các K-Quỹ Đạo Và Đối Ngẫu Unita Của SL(2,R)

LƯỢNG TỬ HOÁ BIẾN DẠNG TRÊN CÁC K-QUỸ ĐẠO VÀ ĐỐI NGẪU UNITA CỦA SL(2,R)

Tác giả: Đỗ Đức Hạnh

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:
Tài liệu này tập trung nghiên cứu về lý thuyết biểu diễn nhóm Lie, đặc biệt là nhóm SL(2,R). Luận văn đề cập đến các khái niệm như biểu diễn đối phụ hợp, quỹ đạo đối phụ hợp, và các dạng vi phân trên chúng. Một phần quan trọng của nghiên cứu là áp dụng phương pháp lượng tử hóa biến dạng (deformation quantization) để xây dựng các biểu diễn unita bất khả quy của nhóm SL(2,R). Cụ thể, nghiên cứu mô tả hình học của các quỹ đạo đối phụ hợp và xây dựng các toán tử lượng tử tương thích, từ đó thu được các biểu diễn của đại số Lie sl(2,R) và nhóm Lie SL(2,R). Tài liệu cũng giới thiệu các đối tượng lượng tử mới như các quỹ đạo đối phụ hợp lượng tử, và đề cập đến sự tương đương của các phương pháp tiếp cận hình học và giải tích trong việc phân loại đối ngẫu unita.

Mục lục chi tiết:

• Mở Đầu
• Chương 1: Hình học các quỹ đạo đối phụ hợp của SL(2,R)
• Tổng quan về phương pháp quỹ đạo
• Biểu diễn đối phụ hợp của nhóm Lie
• Phân loại đa tạp symplectic thuần nhất phẳng
• Đại cương về lý thuyết biểu diễn
• Mô tả các quỹ đạo đối phụ hợp của SL(2,R)
• Các tính chất cơ bản của SL(2,R)
• Phân loại các quỹ đạo đối phụ hợp
• Chương 2: Lượng tử hoá biến dạng
• Lượng tử hoá biến dạng
• -tích khả vi hình thức
• -tích Moyal trên R^n
• -tích G-hiệp biến trên các quỹ đạo đối phụ hợp
• Bản đồ tương thích, hàm Hamilton và các quỹ đạo đối phụ hợp lượng tử. Các khái niệm cơ bản
• Bản đồ tương thích, hàm Hamilton trên các quỹ đạo
• Tính hiệp biến của -tích Moyal-Weyl
• Toán tử lượng tử tương thích I_A
• Đối ngẫu unita của SL(2,R) và phân loại
• Kết luận của luận văn
• Tài liệu tham khảo