Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless trong mô hình 2D XY tổng quát

NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA KOSTERLITZ-THOULESS TRONG MÔ HÌNH 2D XY TỔNG QUÁT

Tác giả: Dương Xuân Núi

Lĩnh vực: Khoa học vật liệu

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung nghiên cứu hiện tượng chuyển pha Kosterlitz-Thouless (KT) trong mô hình 2D XY tổng quát. Hiện tượng chuyển pha KT là một khái niệm quan trọng trong vật lý chất rắn, liên quan đến sự thay đổi trạng thái của vật liệu ở một nhiệt độ nhất định. Luận án đi sâu vào phân tích các tính chất của mô hình XY nói chung và mô hình XY tổng quát có xét đến tương tác nematic có bậc cao hơn. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo được áp dụng để tính toán các đại lượng vật lý thống kê, từ đó xác định các giản đồ pha và bản chất của các quá trình chuyển pha.

Các nội dung nghiên cứu bao gồm:

• Giải thích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Ising và đường chuyển pha KT trong trường hợp q=2.
• Phân tích bản chất chuyển pha N-F và sự chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Potts và đường chuyển pha KT trong trường hợp q=3.
• Xây dựng giản đồ pha cho mô hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc 4.
• Nghiên cứu các hiện tượng chuyển pha giữa các pha khác nhau (F1, F2, F0) trong mô hình XY tổng quát với tương tác nematic bậc q > 4.

Luận án đề cập đến các khía cạnh lý thuyết và thực nghiệm của hiện tượng chuyển pha, đặc biệt là trong các hệ hai chiều, với mục tiêu đóng góp vào việc hiểu sâu sắc hơn về các tính chất vật lý của vật liệu.

Mục lục chi tiết:

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÍ TỰ VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG BIỂU

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

MỞ ĐẦU

1. Hiện tượng chuyển pha Kosterlitz – Thouless (KT) và lý do chọn đề tài

2. Mục tiêu của luận án

3. Nội dung nghiên cứu

4. Đối tượng nghiên cứu

5. Phương pháp nghiên cứu

6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

7. Những đóng góp mới của Luận án

8. Cấu trúc của luận án

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1. Vật liệu từ

1.1.1. Từ tính

1.1.2. Nguồn gốc từ tính

1.1.3. Lý thuyết về từ tính

1.1.4. Phân loại vật liệu từ

1.1.4.1. Vật liệu nghịch từ

1.1.4.2. Vật liệu thuận từ

1.1.4.3. Vật liệu sắt từ

1.1.4.4. Vật liệu phản sắt từ

1.1.4.5. Vật liệu ferit từ

1.2. Pha và chuyển pha trong vật liệu từ

1.2.1. Pha và chuyển pha

1.2.2. Phân loại chuyển pha

1.3. Hiện tượng chuyển pha trong các vật liệu và mô hình

1.3.1. Vật liệu hai chiều

1.3.2. Mô hình 2D Ising

1.3.3. Mô hình 2D XY chuẩn

1.3.4. Mô hình 2D q-state clock

1.3.5. Mô hình 2D nematic XY

1.4. Hiện tượng chuyển pha trong mô hình 2D XY tổng quát

1.4.1. Mô hình

1.5. Lý do và nội dung nghiên cứu

2.1. Sơ đồ mô phỏng

2.2. Tham số đầu vào

2.3. Mô phỏng Monte Carlo

2.3.1. Tính đại lượng vật lý thống kê qua lấy mẫu đơn giản

2.3.2. Tính đại lượng vật lý thống kê qua lấy mẫu quan trọng

2.3.3. Các thuật toán

2.3.3.1. Thuật toán Metropolis

2.3.3.2. Thuật toán Wolff

2.3.3.3. Thuật toán Over-relaxation

2.3.3.4. Thuật toán general Over-relaxation

2.3.4. Kiểm tra điều kiện cân bằng

2.5. Đại lượng vật lý thống kê

2.5.1. Năng lượng (Energy)

2.5.2. Nhiệt dung riêng (Specific heat)

2.5.3. Độ từ hóa (magnetization) và độ từ hóa nematic (nematic magnetization)

2.5.4. Độ từ thẩm từ (Magnetic susceptibility) và độ từ thẩm nematic (nematic susceptibility)

2.5.5. Tham số Binder và tham số nematic Binder

2.5.6. Mô đun xoắn (Helicity modulus)

2.5.7. Hàm tương quan và chiều dài tương quan

2.5. Tính nhiệt độ chuyển pha

CHƯƠNG 3 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ ISING SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 2

3.1. Giới thiệu

3.2. Mô phỏng Monte carlo

3.3. Kết quả mô phỏng

3.3.1. Giản đồ pha

3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ d ≤ 0.32)

3.3.3. Vùng 2 (0.40 < 1 < 1.0)

3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.32 < 4 ≤ 0.40)

3.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và KT (từ P sang F)

3.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc 1

3.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ 8(L)

3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha

3.4. Kết luận chương 3

CHƯƠNG 4 NGHIÊN CỨU VÙNG CHUYỂN TIẾP TỪ POTTS SANG KT TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 3

4.1. Giới thiệu

4.2. Mô phỏng Monte carlo

4.3. Kết quả mô phỏng

4.2.1. Giản đồ pha

4.3.2. Vùng 1 (0 ≤ 1 < 0.39)

4.3.3. Vùng 2 (0.46 < 1 < 1.0)

4.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.39 ≤ d ≤ 0.46)

4.3.5. Chuyển tiếp giữa đường chuyển pha Potts (từ pha N sang pha F) và đường chuyển pha KT (từ pha P sang pha F)

4.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc 1

4.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ 8 (L)

4.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha

4.4. Kết luận chương 4

CHƯƠNG 5 NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG GIẢN ĐỒ PHA 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q = 4

5.1. Giới thiệu

5.2. Mô phỏng Monte Carlo

5.3. Kết quả mô phỏng

5.3.1. Giản đồ pha

5.3.2. Vùng 1 (0 ≤ d ≤ 0.5)

5.2.3. Vùng 2 (0.5 < 1 < 1.0)

5.3.4. Chuyển pha Fo-F1

5.3.4.1. Biểu hiện không chuyển pha

5.3.4.2. Hiện tượng “crossover” F0-F1

5.4. Kết luận chương 5

CHƯƠNG 6 NGHIÊN CỨU HIỆN TƯỢNG CHUYỂN PHA GIỮA CÁC PHA F1 TRONG 2D XY TỔNG QUÁT VỚI q > 4

6.1. Giới thiệu

6.2. Mô phỏng Monte carlo

6.3. Kết quả mô phỏng

6.3.1. Giản đồ pha

6.3.2. Chuyển pha N-F2

6.3.3. Chuyển pha F2-F1

6.3.4. Chuyển pha Fo-F2

6.3.5. Chuyển pha Fo-F1

6.3.5.1. Biểu hiện không chuyển pha

6.3.5.2. Hiện tượng “crossover” F0-F1

6.4. Kết luận chương 6

KẾT LUẬN CHUNG VÀ KIẾN NGHỊ

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN

TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC

Phụ lục A: Kết quả mô phỏng đại lượng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 2

1. Vùng 1 (0 ≤ d ≤ 0.32)

1.1. Năng lượng

1.2. Độ từ hóa từ và độ từ hóa nematic bậc 2

1.3. Độ từ thẩm từ và độ từ thẩm nematic bậc 2

1.4. Mô đun xoắn

1.5. Tham số Binder và nematic Binder

2. Vùng 2 (0,40 < 1 < 1,0)

Phụ lục B: Kết quả mô phỏng đại lượng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 3

Phụ lục C: Kết quả mô phỏng đại lượng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc 4

Phụ lục D: Kết quả mô phỏng đại lượng vật lý thống kê của mô hình 2D XY tổng quát với tương tác nematic bậc q (q > 4)