Luận văn: Bài toán giá trị đầu trong lý thuyết phương trình vi phân và ứng dụng

BÀI TOÁN GIÁ TRỊ ĐẦU TRONG LÝ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Tác giả: Hoàng Thị Phương

Lĩnh vực: Toán Giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về bài toán giá trị đầu trong lý thuyết phương trình vi phân và các ứng dụng liên quan. Đề tài đi sâu vào việc trình bày các kiến thức cơ sở về phương trình vi phân, bao gồm định nghĩa, phân loại và cách tìm nghiệm. Đặc biệt, luận văn tập trung làm rõ khái niệm bài toán giá trị đầu, bao gồm định lý về sự tồn tại và duy nhất nghiệm, sự phụ thuộc của nghiệm vào điều kiện ban đầu, cũng như các phương pháp giải như phương pháp Euler và định lý Peano. Đề tài có giá trị khoa học và thực tiễn, có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên ngành Toán và những người cần ứng dụng toán học vào thực tiễn.

Mục lục chi tiết:

• CHƯƠNG 1. Kiến thức cơ sở
  • 1.1. Phương trình Newton
  • 1.2. Phân loại phương trình vi phân
  • 1.3. Phương trình Ô-tô-nôm cấp một
  • 1.4. Nghiệm tường minh của phương trình vi phân
  • 1.5. Phân tích định tính phương trình vi phân cấp một
  • 1.6. Phân tích định tính các phương trình tuần hoàn cấp một
• CHƯƠNG 2. Bài toán giá trị đầu
  • 2.1. Định lí điểm bất động
  • 2.2. Sự tồn tại duy nhất nghiệm
  • 2.3. Mở rộng định lí Picard – Lindel f
  • 2.4. Sự phụ thuộc của nghiệm vào điều kiện ban đầu
  • 2.5. Lí thuyết nhiễu loạn chính quy
  • 2.6. Tính dẫn được của các nghiệm
  • 2.7. Phương pháp Euler và định lí Peano
• Kết luận