Phép Chia Đa Thức Nhiều Biến Và Một Số Ứng Dụng

Phép chia đa thức nhiều biến và một số ứng dụng

Tác giả: NGUYỄN NGỌC BIÊN

Lĩnh vực: Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn thạc sĩ này tập trung nghiên cứu về phép chia với dư trong lý thuyết đa thức, với mục tiêu mở rộng khái niệm này từ đa thức một biến sang đa thức nhiều biến và khám phá các ứng dụng liên quan. Công trình bắt đầu bằng việc xem xét phép chia với dư của đa thức một biến trên một trường, bao gồm các thuật toán tìm ước chung lớn nhất và biểu diễn ước chung lớn nhất dưới dạng tổ hợp tuyến tính. Sau đó, luận văn chuyển sang lĩnh vực đa thức nhiều biến, nơi khái niệm phép chia với dư trở nên phức tạp hơn do cấu trúc của vành đa thức nhiều biến. Một phần quan trọng của luận văn là giới thiệu lý thuyết về cơ sở Groebner, một công cụ mạnh mẽ cho phép giải quyết các bài toán liên quan đến iđêan trong vành đa thức nhiều biến, bao gồm cả thuật toán Buchberger để tìm cơ sở Groebner.

Mục lục chi tiết:

• Lời nói đầu
• Chương 1: Phép chia với dư các đa thức một biến trên trường
• 1.1 Phép chia với dư
• 1.2 Thuật toán tìm ước chung lớn nhất
• 1.3 Vành đa thức một biến
• Chương 2: Phép chia với dư trong vành đa thức nhiều biến
• 2.1 Iđêan đơn thức
• 2.2 Một số bài toán về iđêan đơn thức
• 2.3 Thuật toán chia đa thức nhiều biến
• 2.4 Cơ sở Groebner và một số ứng dụng
• 2.5 Thuật toán Buchberger
• Tài liệu tham khảo