Nghiên cứu các mã đối ngẫu của mã xyclic cục bộ

Nghiên cứu các mã đối ngẫu của mã xyclic cục bộ

Tác giả: Nguyễn Văn Trung

Lĩnh vực: Cơ sở toán học cho tin học

Nội dung tài liệu:

Luận án này tập trung vào việc nghiên cứu các mã đối ngẫu của mã xyclic cục bộ. Mã xyclic cục bộ là một lớp mã có nhiều ưu điểm nổi trội và thiết thực so với mã xyclic truyền thống, bao gồm khả năng lựa chọn mã đa dạng, tốc độ lập mã và giải mã nhanh hơn. Việc nghiên cứu các mã đối ngẫu của mã xyclic cục bộ nhằm bổ sung, hoàn thiện và làm phong phú thêm lý thuyết về loại mã này, đồng thời giúp cho việc xây dựng, đánh giá và lựa chọn các bộ mã tốt trong mã hóa và giải mã thông tin một cách chính xác, hạn chế sai sót trong quá trình truyền tin.

Luận án đi sâu vào khảo sát đặc điểm của mã xyclic cục bộ xây dựng từ một lớp kề xyclic trên phân hoạch vành đa thức, từ đó đề xuất phương án và cách tiếp cận để xây dựng mã đối ngẫu của lớp mã xyclic cục bộ này.

Các phương pháp nghiên cứu được áp dụng bao gồm tổng hợp, phân tích và xây dựng chương trình khảo sát trên Matlab. Luận án cũng sử dụng các kết quả nghiên cứu về cấu trúc đại số trong lý thuyết đại số tuyến tính và lý thuyết mã để chứng minh các tính chất của mã xyclic cục bộ.

Về ý nghĩa khoa học và thực tiễn, luận án là một công trình nghiên cứu tương đối hoàn chỉnh về các lớp mã xyclic cục bộ xây dựng trên phân hoạch vành đa thức. Những đóng góp mới bao gồm việc xác định tính chất của nhóm nhân xyclic, cấp của nhị thức trên phân hoạch vành đa thức, và xây dựng các mã xyclic cục bộ.

Mục lục chi tiết:

Chương 1: Tổng quan về mã khống chế sai

Chương 2: Nhóm nhân xyclic trên phân hoạch vành đa thức

Chương 3: Nghiên cứu về mã đối ngẫu của mã xyclic cục bộ trên vành đa thức