Luận văn: Tia Trắc Địa Yếu Trong Không Gian Các Thế Vị Kähler Và Lớp ɛ(X, ω)

Tia Trắc Địa Yếu Trong Không Gian Các Thế Vị Kähler Và Lớp ɛ(X, ω)

Tác giả: Nguyễn Thị Tuyết Như

Lĩnh vực: Toán giải tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn này trình bày về việc xây dựng các tia trắc địa yếu trong không gian các thế vị Kähler, kết nối với các đặc tính của lớp năng lượng ɛ(X, ω). Thông qua đó, luận văn chứng minh một đặc trưng của lớp ɛ(X, ω) dựa trên các bao trên. Nghiên cứu này bao gồm ba chương, tập trung vào các kiến thức chuẩn bị về hình học phức và lý thuyết đa thế vị, sau đó đi sâu vào khái niệm trắc địa yếu trong không gian thế vị Kähler, phương pháp xây dựng các đoạn trắc địa yếu, khái niệm phiếm hàm năng lượng Aubin-Mabuchi và sự chuẩn tắc hóa tia trắc địa yếu. Cuối cùng, luận văn trình bày khái niệm lớp năng lượng ɛ(X, ω), cách xây dựng các tia trắc địa yếu và đặc trưng của lớp này.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
  • 1.1 Phép tính vi phân trên đa tạp khả vi
    • 1.1.1 Đa tạp khả vi
    • 1.1.2 Đa tạp Riemann
    • 1.1.3 Các dạng vi phân trên đa tạp khả vi
    • 1.1.4 Dòng trên các đa tạp khả vi
    • 1.1.5 Đạo hàm ngoài và tích ngoài của dòng trên đa tạp khả vi
  • 1.2 Phép tính vi phân phức
    • 1.2.1 Đa tạp phức
    • 1.2.2 Dạng vi phân trên đa tạp phức
    • 1.2.3 Dòng trên đa tạp phức
    • 1.2.4 Hàm đa điều hòa dưới trên đa tạp phức
  • 1.3 Đa tạp Hecmit và đa tạp Kähler
  • 1.4 Hàm ω– đa điều hòa dưới
• Chương 2: Trắc địa yếu trong không gian các thế vị Kähler
  • 2.1 Tia trắc địa yếu
  • 2.2 Cách xây dựng dưới trắc địa yếu của Berndtsson
  • 2.3 Phiếm hàm năng lượng Aubin-Mabuchi
  • 2.4 Chuẩn tắc hóa trắc địa yếu
• Chương 3: Tia trắc địa yếu và lớp năng lượng ɛ(X, ω)
  • 3.1 Lớp ɛ(X, ω)
  • 3.2 Cách xây dựng tia trắc địa yếu
    • 3.2.1 Tia trắc địa yếu của Ross và Witt-Nyström
    • 3.2.2 Một cách xây dựng các tia trắc địa yếu của Tamás Darvas
  • 3.3 Phép biến đổi Legendre ngược của một tia trắc địa yếu và ɛ(X,ω)
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo