Luận văn: Đồng Nhất Thức Và Bất Đẳng Thức Trong Tam Giác

Đồng Nhất Thức Và Bất Đẳng Thức Trong Tam Giác

Tác giả: Nguyễn Thị Út

Lĩnh vực: Luận văn Thạc sĩ Toán học, Chuyên ngành Phương pháp Toán sơ cấp

Nội dung tài liệu:

Luận văn tập trung khám phá lĩnh vực đồng nhất thức và bất đẳng thức trong tam giác, một chủ đề hấp dẫn trong hình học sơ cấp. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để phát hiện và xây dựng các đồng nhất thức, bất đẳng thức mới cho tam giác, đặc biệt là những hệ thức có nhiều thành phần tham gia. Luận văn đề cập đến việc sử dụng nhiều phương pháp khác nhau để giải quyết bài toán này, bao gồm lượng giác, hình vẽ, phương pháp diện tích, và các công cụ từ đại số như đa thức bậc ba.

Cấu trúc của luận văn bao gồm ba chương:

Chương 1 giới thiệu kiến thức nền tảng về bất đẳng thức, bao gồm bất đẳng thức qua tam thức bậc hai, bất đẳng thức Jensen, bất đẳng thức Karamata, Schur, Muirhead, và một số hàm tự chọn liên quan.

Chương 2 đi sâu vào các đồng nhất thức và bất đẳng thức cụ thể trong tam giác, tập trung vào việc xây dựng đa thức bậc ba liên quan đến tam giác, chứng minh các bất đẳng thức đã biết bằng các kết quả từ chương trước, và nhận dạng tam giác dựa trên các điều kiện.

Chương 3 trình bày và khai thác một số kết quả từ các bài báo khoa học của J. Liu và Klamkin, bao gồm việc sử dụng bài toán véc tơ trong mặt phẳng và phân tích các định lý, bổ đề liên quan.

Luận văn mong muốn đóng góp một phần vào việc giải quyết bài toán xây dựng đồng nhất thức và bất đẳng thức mới trong tam giác.

Mục lục chi tiết:

• Mở đầu
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Bất đẳng thức qua tam thức bậc hai
• 1.2. Bất đẳng thức Jensen
• 1.3. Bất đẳng thức Karamata, Schur, Muirheard
• 1.4. Một vài hàm tự chọn
• Chương 2. Một số đồng nhất thức và bất đẳng thức trong tam giác
• 2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác
• 2.2. Một số bất đẳng thức trong tam giác
• 2.3. Một số bài toán nhận dạng tam giác
• Chương 3. Trình bày một số kết quả của J.Liu [8] và của Klamkin [7]
• 3.1. Khai thác bài toán véc tơ trong mặt phẳng
• 3.2. Trình bày lại kết quả bài báo của J.Liu
• 3.3. Trình bày bất đẳng thức của Klamkin
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo