Nguyên Lý Ánh Xạ Co Trong Không Gian Đều

Nguyên Lý Ánh Xạ Co Trong Không Gian Đều

Tác giả: Nguyễn Thanh Nhã

Lĩnh vực: Toán Giải Tích

Nội dung tài liệu:

Luận văn Thạc sĩ Toán học này tập trung nghiên cứu về “Nguyên lý ánh xạ co trong không gian đều”. Nội dung bao gồm các khái niệm cơ bản về không gian đều, bao gồm cấu trúc đều, tôpô sinh bởi cấu trúc đều, tính liên tục đều và tính đầy đủ. Bên cạnh đó, luận văn cũng đề cập đến các họ giả metric liên kết với không gian đều.

Phần trọng tâm của nghiên cứu là nguyên lý ánh xạ co trong không gian đều và các mở rộng của nó, bao gồm cả định lý Caristi – Kirk trong không gian đều. Luận văn cũng trình bày các khái niệm liên quan đến tính đầy đủ của không gian đều như lưới Cauchy, lọc và lọc Cauchy.

Ngoài ra, luận văn còn giới thiệu về tính liên tục đều của ánh xạ giữa các không gian đều và các ví dụ minh họa cho các định nghĩa và định lý đã trình bày.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Mở đầu
• Nội dung chính
  • Chương 1: Không gian đều
    • Các khái niệm cơ bản về không gian đều
      • Cấu trúc đều
      • Tôpô sinh bởi cấu trúc đều
      • Tính liên tục đều
      • Tính đầy đủ
    • Họ giả metric liên kết với không gian đều
      • Giả metric và cấu trúc đều sinh bởi giả metric
      • Họ giả metric liên kết với không gian đều
  • Chương 2: Nguyên lí ánh xạ co trong không gian đều
    • Nguyên lí ánh xạ co trong không gian đều
    • Một số mở rộng
    • Định lý Caristi – Kirk trong không gian đều
• Kết luận và kiến nghị
• Tài liệu tham khảo