Phân phối giá trị cho các siêu mặt trong P^(Cp)

Phân phối Giá Trị Cho Các Siêu Mặt Trong Pⁿ(C_p)

Tác giả: Vũ Đức Phú

Lĩnh vực: Toán học

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu về lý thuyết phân phối giá trị cho các siêu mặt trong không gian xạ ảnh phức p-adic Pⁿ(C_p). Dựa trên nền tảng lý thuyết Nevanlinna, công trình này mở rộng các khái niệm và định lý sang trường hợp p-adic, với mục tiêu làm sáng tỏ sự phân bố giá trị của các hàm chỉnh hình và hàm phân hình trên không gian này. Luận văn xây dựng các công cụ toán học cần thiết, bao gồm các khái niệm về trường số phức p-adic, hàm chỉnh hình và hàm phân hình trên trường đó, cũng như định nghĩa độ cao của hàm chỉnh hình trên Pⁿ(C_p) và các siêu mặt p-adic. Nội dung chính của luận văn được trình bày trong hai chương: Chương 1 trình bày kiến thức chuẩn bị về các khái niệm cơ bản trong lý thuyết số p-adic và hàm chỉnh hình. Chương 2 tập trung vào việc nghiên cứu công thức Poisson-Jensen cho hàm nhiều biến trong trường p-adic và ứng dụng vào phân phối giá trị trên các siêu mặt p-adic, cụ thể hóa các kết quả trong một số trường hợp đặc biệt.

Mục lục chi tiết:

• Lời cam đoan
• Lời cảm ơn
• Mở đầu
• Những ký hiệu dùng trong luận văn
• Chương 1. Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Trường các số phức p-adic.
• 1.1.1 Trường định chuẩn không Acsimet
• 1.1.2 Trường số phức p-adic
• 1.2. Hàm chỉnh hình và hàm phân hình trên trường các số phức p-adic.
• 1.2.1 Hàm phân hình và Hàm chỉnh hình
• 1.2.2 Các hàm đặc trưng Nevanlinna của hàm chỉnh hình
• 1.2.3 Các hàm đặc trưng Nevanlinna của hàm phân hình
• 1.2.4 Hai định lý cơ bản Nevanlinna trong trường p-adic
• 1.3. Độ cao của hàm chỉnh hình trên Pⁿ(C_p)
• 1.3.1 Độ cao của hàm chỉnh hình một biến trên C_p
• 1.3.2 Độ cao của hàm chỉnh hình nhiều biến trên C_p
• 1.3.3 Độ cao của ánh xạ chỉnh hình nhiều biến trên Pⁿ(C_p)
• 1.3.4 Đường cong chỉnh hình.
• 1.4. Các siêu mặt p-adic
• Kết luận chương 1
• Chương 2. Phân phối giá trị trên các siêu mặt trong Pⁿ(C_p)
• 2.1. Công thức Poisson-Jensen của hàm nhiều biến trong trường p-adic.
• Định nghĩa 2.1.1
• Bổ đề 2.1.2
• Bổ đề 2.1.3
• Hệ quả 2.1.4
• Ký hiệu 2.1.5
• Định lý 2.1.6.
• Định nghĩa 2.1.7.
• Định lý 2.1.8 (Công thức Poisson-Jensen p-adic theo nhiều biến).
• 2.2. Phân phối giá trị trên các siêu mặt p-adic.
• Ký hiệu 2.2.1
• Định lý 2.2.2 (định lý cơ bản thứ nhất).
• Định lý 2.2.3 (định lý cơ bản thứ hai).
• Định nghĩa 2.2.4.
• Định lý 2.2.5 (mối quan hệ số khuyết)
• Định lý 2.2.6.
• Ví dụ 2.2.7.
• Kết luận chương 2
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo