Luận văn: Một Số Tính Chất Của Môđun Minimax

Một Số Tính Chất Của Môđun Minimax

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Phương

Lĩnh vực: Đại số và lý thuyết số

Nội dung tài liệu:

Luận văn này tập trung nghiên cứu các tính chất của môđun minimax, một khái niệm được Zöschinger nghiên cứu vào năm 1986 dựa trên bài báo về “Môđun compắc tuyến tính trên vành noether”. Luận văn làm rõ mối liên hệ giữa các khái niệm như dãy điều kiện, môđun minimax, hữu hạn sinh, coatomic và artin. Các kết quả chính bao gồm việc mô tả môđun minimax thông qua điều kiện max và min trên các lớp môđun con cụ thể, cũng như các tính chất mới lạ được tìm thấy khi áp dụng cho R-môđun trên vành noether giao hoán. Cụ thể, luận văn đi sâu vào các điều kiện tương đương liên quan đến chiều Goldie hữu hạn, khái niệm thặng dư cốt yếu của môđun artin và các tính chất của môđun bổ sung tiếp tục.

Nội dung được cấu trúc thành hai chương chính. Chương 1, “Kiến thức chuẩn bị”, trình bày các khái niệm và mệnh đề nền tảng cần thiết cho việc chứng minh các kết quả ở chương sau. Chương 2, “Một số tính chất của môđun minimax”, đi sâu vào phân tích các đặc tính của môđun minimax thông qua bốn phần: Dãy điều kiện đối với lớp môđun con U sao cho Soc(M/U)=0, Điều kiện min đối với lớp môđun con căn, Chuyển đổi đối ngẫu M° = Hom₨(M, E), và Điều kiện max đối với lớp môđun con căn. Luận văn còn đề cập đến khái niệm môđun coatomic và số chiều, cung cấp một cái nhìn toàn diện về chủ đề.

Mục lục chi tiết:

• Lời cảm ơn
• Mục lục
• Kí hiệu toán học
• Lời nói đầu
• Chương 1: Kiến thức chuẩn bị
• 1.1. Iđêan nguyên tố liên kết và iđêan nguyên tố đối liên kết
• 1.2. Mở rộng cốt yếu
• 1.3. Mô đun căn, đơn – căn và mô đun đế
• 1.4. Mô đun coatomic
• 1.5. Số chiều
• Chương 2: Một số tính chất của môđun minimax
• 2.1. Dãy điều kiện đối với môđun con U sao cho Soc(M/U)=0
• 2.2. Điều kiện min đối với môđun con căn
• 2.3. Chuyển đổi đối ngẫu M° = Hom₨(M, E)
• 2.4. Điều kiện max đối với môđun con căn
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo