Luận văn: Các phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich và điểm gần kề cho phương trình toán tử không chỉnh phi tuyến đơn điệu

CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP NEWTON-KANTOROVICH VÀ ĐIỂM GẦN KỀ CHO PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ KHÔNG CHỈNH PHI TUYẾN ĐƠN ĐIỆU

Tác giả: NGUYỄN DƯƠNG NGUYỄN

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh cho các bài toán đặt không chỉnh trong không gian Banach và Hilbert. Cụ thể, luận án giới thiệu và phân tích sâu các phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich và phương pháp điểm gần kề. Các phương pháp này được áp dụng để giải các phương trình toán tử dạng A(x) = f, đặc biệt là khi ánh xạ A là đơn điệu hoặc J-đơn điệu, và khi bài toán gặp phải tính không chỉnh. Luận án cũng đề cập đến việc khắc phục những hạn chế của các phương pháp hiện có, nhằm đạt được sự hội tụ mạnh của các nghiệm tìm được. Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án bao gồm việc đưa ra các cải biên mới cho các phương pháp đã biết và chứng minh sự hội tụ của chúng dưới những điều kiện nhất định.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich cho phương trình phi tuyến với toán tử loại đơn điệu
• Chương 3: Phương pháp lặp tìm không điểm của ánh xạ đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert