Các Phương Pháp Hiệu Chỉnh Lặp Newton-Kantorovich và Điểm Gần Kề Cho Phương Trình Toán Tử Không Chỉ Phi Tuyến Đơn Điệu

Các phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich và điểm gần kề cho phương trình toán tử không chỉnh phi tuyến đơn điệu

Tác giả: NGUYỄN DƯƠNG NGUYỄN

Lĩnh vực: Toán ứng dụng

Nội dung tài liệu:

Luận án tập trung nghiên cứu về các phương pháp hiệu chỉnh để giải các bài toán đặt không chỉnh trong không gian Banach và Hilbert. Cụ thể, luận án đề cập đến phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich, một phương pháp được phát triển từ phương pháp Newton-Kantorovich gốc, nhằm xử lý các phương trình toán tử phi tuyến đơn điệu. Bên cạnh đó, luận án còn trình bày các cải biên của phương pháp điểm gần kề, một phương pháp hiệu quả cho bài toán tìm không điểm của ánh xạ đơn điệu cực đại trong không gian Hilbert.

Luận án giới thiệu các phương pháp hiệu chỉnh mới, chứng minh sự hội tụ mạnh của chúng, đồng thời khắc phục những hạn chế của các phương pháp đã có trước đó. Các kết quả đạt được nhằm mở rộng khả năng áp dụng của các phương pháp này cho các lớp bài toán rộng hơn, đặc biệt là khi dữ kiện ban đầu có sai số. Các ví dụ số được trình bày để minh họa cho các kết quả lý thuyết.

Mục lục chi tiết:

• Chương 1: Một số kiến thức chuẩn bị
• Chương 2: Phương pháp hiệu chỉnh lặp Newton-Kantorovich cho phương trình phi tuyến với toán tử loại đơn điệu
• Chương 3: Phương pháp điểm gần kề và một số cải biên